↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 892.92 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.83 m ↓ |
↑ 892.83 m ↓ |
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S 43 |
← 892.80 m → 797 171 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379165649414062 y=0.632705688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379165649414062 × 215)
floor (0.379165649414062 × 32768)
floor (12424.5)tx = 12424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632705688476562 × 215)
floor (0.632705688476562 × 32768)
floor (20732.5)ty = 20732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12424 / 20732 ti = "15/12424/20732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12424/20732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12424 ÷ 215
12424 ÷ 32768x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20732 ÷ 215
20732 ÷ 32768y = 0.6326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6326904296875 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Φ = -0.833718558192017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833718558192017))-π/2
2×atan(0.434430822716276)-π/2
2×0.409831444327101-π/2
0.819662888654203-1.57079632675φ = -0.75113344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75113344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.036776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12424 KachelY 20732 -0.75932049 -0.75113344 -43.505859 -43.036776 Oben rechts KachelX + 1 12425 KachelY 20732 -0.75912874 -0.75113344 -43.494873 -43.036776 Unten links KachelX 12424 KachelY + 1 20733 -0.75932049 -0.75127358 -43.505859 -43.044805 Unten rechts KachelX + 1 12425 KachelY + 1 20733 -0.75912874 -0.75127358 -43.494873 -43.044805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75113344--0.75127358) × R
0.000140139999999955 × 6371000dl = 892.831939999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75113344--0.75127358) × R
0.000140139999999955 × 6371000dr = 892.831939999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.75113344) × R
0.000191750000000046 × 0.730915802407826 × 6371000do = 892.915432666859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.75127358) × R
0.000191750000000046 × 0.73082015421472 × 6371000du = 892.798585079969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75113344)-sin(-0.75127358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730915802407826-0.73082015421472)× R²
abs(-0.75912874--0.75932049)×9.56481931059239e-05× R²
0.000191750000000046×9.56481931059239e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56481931059239e-05× 40589641000000 ar = 797171.256679269m²