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← | S 43 |
← 893.03 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.96 m ↓ |
↑ 892.96 m ↓ |
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S 43 |
← 892.92 m → 797 389 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379165649414062 y=0.632675170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379165649414062 × 215)
floor (0.379165649414062 × 32768)
floor (12424.5)tx = 12424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632675170898438 × 215)
floor (0.632675170898438 × 32768)
floor (20731.5)ty = 20731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12424 / 20731 ti = "15/12424/20731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12424/20731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12424 ÷ 215
12424 ÷ 32768x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20731 ÷ 215
20731 ÷ 32768y = 0.632659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632659912109375 × 2 - 1) × π
-0.26531982421875 × 3.1415926535Φ = -0.833526810593536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833526810593536))-π/2
2×atan(0.434514131770138)-π/2
2×0.4099015245872-π/2
0.8198030491744-1.57079632675φ = -0.75099328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75099328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.028745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12424 KachelY 20731 -0.75932049 -0.75099328 -43.505859 -43.028745 Oben rechts KachelX + 1 12425 KachelY 20731 -0.75912874 -0.75099328 -43.494873 -43.028745 Unten links KachelX 12424 KachelY + 1 20732 -0.75932049 -0.75113344 -43.505859 -43.036776 Unten rechts KachelX + 1 12425 KachelY + 1 20732 -0.75912874 -0.75113344 -43.494873 -43.036776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75099328--0.75113344) × R
0.000140160000000056 × 6371000dl = 892.959360000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75099328--0.75113344) × R
0.000140160000000056 × 6371000dr = 892.959360000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.75099328) × R
0.000191750000000046 × 0.73101144989362 × 6371000do = 893.032279389669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.75113344) × R
0.000191750000000046 × 0.730915802407826 × 6371000du = 892.915432666859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75099328)-sin(-0.75113344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73101144989362-0.730915802407826)× R²
abs(-0.75912874--0.75932049)×9.56474857940481e-05× R²
0.000191750000000046×9.56474857940481e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56474857940481e-05× 40589641000000 ar = 797389.364281677m²