↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051.10 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
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N 30 |
← 1 051.21 m → 1 104 924 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379165649414062 y=0.410537719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379165649414062 × 215)
floor (0.379165649414062 × 32768)
floor (12424.5)tx = 12424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410537719726562 × 215)
floor (0.410537719726562 × 32768)
floor (13452.5)ty = 13452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12424 / 13452 ti = "15/12424/13452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12424/13452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12424 ÷ 215
12424 ÷ 32768x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13452 ÷ 215
13452 ÷ 32768y = 0.4105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Φ = 0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562203958744019))-π/2
2×atan(1.75453516527462)-π/2
2×1.052764383806-π/2
2.105528767612-1.57079632675φ = 0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12424 KachelY 13452 -0.75932049 0.53473244 -43.505859 30.637912 Oben rechts KachelX + 1 12425 KachelY 13452 -0.75912874 0.53473244 -43.494873 30.637912 Unten links KachelX 12424 KachelY + 1 13453 -0.75932049 0.53456745 -43.505859 30.628459 Unten rechts KachelX + 1 12425 KachelY + 1 13453 -0.75912874 0.53456745 -43.494873 30.628459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53473244-0.53456745) × R
0.00016498999999992 × 6371000dl = 1051.15128999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53473244-0.53456745) × R
0.00016498999999992 × 6371000dr = 1051.15128999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(0.53473244) × R
0.000191750000000046 × 0.86040501154903 × 6371000do = 1051.10453300525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(0.53456745) × R
0.000191750000000046 × 0.860489080531569 × 6371000du = 1051.20723497403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53473244)-sin(0.53456745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860489080531569)× R²
abs(-0.75912874--0.75932049)×8.40689825380991e-05× R²
0.000191750000000046×8.40689825380991e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.40689825380991e-05× 40589641000000 ar = 1104923.86595233m²