↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 881.45 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.36 m ↓ |
↑ 881.36 m ↓ |
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S 43 |
← 881.34 m → 776 831 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379135131835938 y=0.635696411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379135131835938 × 215)
floor (0.379135131835938 × 32768)
floor (12423.5)tx = 12423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635696411132812 × 215)
floor (0.635696411132812 × 32768)
floor (20830.5)ty = 20830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12423 / 20830 ti = "15/12423/20830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12423/20830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12423 ÷ 215
12423 ÷ 32768x = 0.379119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20830 ÷ 215
20830 ÷ 32768y = 0.63568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379119873046875 × 2 - 1) × π
-0.24176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.75951224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63568115234375 × 2 - 1) × π
-0.2713623046875 × 3.1415926535Φ = -0.852509822843079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75951224} λ = -0.75951224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852509822843079))-π/2
2×atan(0.426343541251881)-π/2
2×0.403008088361984-π/2
0.806016176723969-1.57079632675φ = -0.76478015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.516846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76478015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.818675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12423 KachelY 20830 -0.75951224 -0.76478015 -43.516846 -43.818675 Oben rechts KachelX + 1 12424 KachelY 20830 -0.75932049 -0.76478015 -43.505859 -43.818675 Unten links KachelX 12423 KachelY + 1 20831 -0.75951224 -0.76491849 -43.516846 -43.826601 Unten rechts KachelX + 1 12424 KachelY + 1 20831 -0.75932049 -0.76491849 -43.505859 -43.826601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76478015--0.76491849) × R
0.000138340000000015 × 6371000dl = 881.364140000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76478015--0.76491849) × R
0.000138340000000015 × 6371000dr = 881.364140000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(-0.76478015) × R
0.000191749999999935 × 0.721534594260858 × 6371000do = 881.454980581591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(-0.76491849) × R
0.000191749999999935 × 0.721438803730908 × 6371000du = 881.337959110425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76478015)-sin(-0.76491849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721534594260858-0.721438803730908)× R²
abs(-0.75932049--0.75951224)×9.57905299506789e-05× R²
0.000191749999999935×9.57905299506789e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57905299506789e-05× 40589641000000 ar = 776831.242883347m²