↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.02 m ↓ |
↑ 1 051.02 m ↓ |
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N 30 |
← 1 051.10 m → 1 104 682 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379135131835938 y=0.410507202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379135131835938 × 215)
floor (0.379135131835938 × 32768)
floor (12423.5)tx = 12423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410507202148438 × 215)
floor (0.410507202148438 × 32768)
floor (13451.5)ty = 13451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12423 / 13451 ti = "15/12423/13451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12423/13451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12423 ÷ 215
12423 ÷ 32768x = 0.379119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13451 ÷ 215
13451 ÷ 32768y = 0.410491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379119873046875 × 2 - 1) × π
-0.24176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.75951224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410491943359375 × 2 - 1) × π
0.17901611328125 × 3.1415926535Φ = 0.562395706342499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75951224} λ = -0.75951224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562395706342499))-π/2
2×atan(1.75487162543569)-π/2
2×1.05284687007272-π/2
2.10569374014544-1.57079632675φ = 0.53489741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.516846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53489741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.647364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12423 KachelY 13451 -0.75951224 0.53489741 -43.516846 30.647364 Oben rechts KachelX + 1 12424 KachelY 13451 -0.75932049 0.53489741 -43.505859 30.647364 Unten links KachelX 12423 KachelY + 1 13452 -0.75951224 0.53473244 -43.516846 30.637912 Unten rechts KachelX + 1 12424 KachelY + 1 13452 -0.75932049 0.53473244 -43.505859 30.637912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53489741-0.53473244) × R
0.000164970000000042 × 6371000dl = 1051.02387000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53489741-0.53473244) × R
0.000164970000000042 × 6371000dr = 1051.02387000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(0.53489741) × R
0.000191749999999935 × 0.860320929339861 × 6371000do = 1051.00181487769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(0.53473244) × R
0.000191749999999935 × 0.86040501154903 × 6371000du = 1051.10453300464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53489741)-sin(0.53473244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860320929339861-0.86040501154903)× R²
abs(-0.75932049--0.75951224)×8.40822091696669e-05× R²
0.000191749999999935×8.40822091696669e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.40822091696669e-05× 40589641000000 ar = 1104681.97695746m²