↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 050.69 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 050.71 m ↓ |
↑ 1 050.71 m ↓ |
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N 30 |
← 1 050.80 m → 1 104 023 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379135131835938 y=0.410415649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379135131835938 × 215)
floor (0.379135131835938 × 32768)
floor (12423.5)tx = 12423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410415649414062 × 215)
floor (0.410415649414062 × 32768)
floor (13448.5)ty = 13448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12423 / 13448 ti = "15/12423/13448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12423/13448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12423 ÷ 215
12423 ÷ 32768x = 0.379119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13448 ÷ 215
13448 ÷ 32768y = 0.410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379119873046875 × 2 - 1) × π
-0.24176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.75951224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410400390625 × 2 - 1) × π
0.17919921875 × 3.1415926535Φ = 0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75951224} λ = -0.75951224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562970949137939))-π/2
2×atan(1.75588139309809)-π/2
2×1.05309428049426-π/2
2.10618856098853-1.57079632675φ = 0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.516846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12423 KachelY 13448 -0.75951224 0.53539223 -43.516846 30.675715 Oben rechts KachelX + 1 12424 KachelY 13448 -0.75932049 0.53539223 -43.505859 30.675715 Unten links KachelX 12423 KachelY + 1 13449 -0.75951224 0.53522731 -43.516846 30.666266 Unten rechts KachelX + 1 12424 KachelY + 1 13449 -0.75932049 0.53522731 -43.505859 30.666266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53539223-0.53522731) × R
0.000164920000000013 × 6371000dl = 1050.70532000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53539223-0.53522731) × R
0.000164920000000013 × 6371000dr = 1050.70532000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(0.53539223) × R
0.000191749999999935 × 0.860068588155245 × 6371000do = 1050.69354498218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75951224--0.75932049) × cos(0.53522731) × R
0.000191749999999935 × 0.860152715084112 × 6371000du = 1050.79631774046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53539223)-sin(0.53522731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.860152715084112)× R²
abs(-0.75932049--0.75951224)×8.41269288667235e-05× R²
0.000191749999999935×8.41269288667235e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.41269288667235e-05× 40589641000000 ar = 1104023.2918469m²