↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 893.50 m → | S 42 |
→ |
↑ 893.47 m ↓ |
↑ 893.47 m ↓ |
|||
S 43 |
← 893.38 m → 798 262 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379104614257812 y=0.632553100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379104614257812 × 215)
floor (0.379104614257812 × 32768)
floor (12422.5)tx = 12422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632553100585938 × 215)
floor (0.632553100585938 × 32768)
floor (20727.5)ty = 20727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12422 / 20727 ti = "15/12422/20727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12422/20727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12422 ÷ 215
12422 ÷ 32768x = 0.37908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20727 ÷ 215
20727 ÷ 32768y = 0.632537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37908935546875 × 2 - 1) × π
-0.2418212890625 × 3.1415926535Λ = -0.75970399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632537841796875 × 2 - 1) × π
-0.26507568359375 × 3.1415926535Φ = -0.832759820199615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75970399} λ = -0.75970399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832759820199615))-π/2
2×atan(0.434847527774651)-π/2
2×0.41018193732615-π/2
0.820363874652299-1.57079632675φ = -0.75043245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75970399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.527832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75043245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.996612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12422 KachelY 20727 -0.75970399 -0.75043245 -43.527832 -42.996612 Oben rechts KachelX + 1 12423 KachelY 20727 -0.75951224 -0.75043245 -43.516846 -42.996612 Unten links KachelX 12422 KachelY + 1 20728 -0.75970399 -0.75057269 -43.527832 -43.004647 Unten rechts KachelX + 1 12423 KachelY + 1 20728 -0.75951224 -0.75057269 -43.516846 -43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75043245--0.75057269) × R
0.000140240000000014 × 6371000dl = 893.469040000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75043245--0.75057269) × R
0.000140240000000014 × 6371000dr = 893.469040000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75970399--0.75951224) × cos(-0.75043245) × R
0.000191750000000046 × 0.731394025783571 × 6371000do = 893.499649112937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75970399--0.75951224) × cos(-0.75057269) × R
0.000191750000000046 × 0.731298381206282 × 6371000du = 893.382805943271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75043245)-sin(-0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731394025783571-0.731298381206282)× R²
abs(-0.75951224--0.75970399)×9.56445772892778e-05× R²
0.000191750000000046×9.56445772892778e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56445772892778e-05× 40589641000000 ar = 798262.077164384m²