↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 028.68 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
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N 65 |
← 1 029.04 m → 1 058 549 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.758148193359375 y=0.259613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.758148193359375 × 214)
floor (0.758148193359375 × 16384)
floor (12421.5)tx = 12421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259613037109375 × 214)
floor (0.259613037109375 × 16384)
floor (4253.5)ty = 4253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12421 / 4253 ti = "14/12421/4253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12421/4253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12421 ÷ 214
12421 ÷ 16384x = 0.75811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4253 ÷ 214
4253 ÷ 16384y = 0.25958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75811767578125 × 2 - 1) × π
0.5162353515625 × 3.1415926535Λ = 1.62180119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25958251953125 × 2 - 1) × π
0.4808349609375 × 3.1415926535Φ = 1.51058758082721 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.62180119} λ = 1.62180119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51058758082721))-π/2
2×atan(4.52939139612169)-π/2
2×1.35350194917743-π/2
2.70700389835486-1.57079632675φ = 1.13620757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.62180119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13620757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.099898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12421 KachelY 4253 1.62180119 1.13620757 92.922363 65.099898 Oben rechts KachelX + 1 12422 KachelY 4253 1.62218468 1.13620757 92.944336 65.099898 Unten links KachelX 12421 KachelY + 1 4254 1.62180119 1.13604608 92.922363 65.090646 Unten rechts KachelX + 1 12422 KachelY + 1 4254 1.62218468 1.13604608 92.944336 65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13620757-1.13604608) × R
0.000161489999999986 × 6371000dl = 1028.85278999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13620757-1.13604608) × R
0.000161489999999986 × 6371000dr = 1028.85278999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.62180119-1.62218468) × cos(1.13620757) × R
0.000383489999999931 × 0.421037421599684 × 6371000do = 1028.68485559563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.62180119-1.62218468) × cos(1.13604608) × R
0.000383489999999931 × 0.421183894526239 × 6371000du = 1029.04272041612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13620757)-sin(1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421037421599684-0.421183894526239)× R²
abs(1.62218468-1.62180119)×0.000146472926554342× R²
0.000383489999999931×0.000146472926554342× 6371000²
0.000383489999999931×0.000146472926554342× 40589641000000 ar = 1058549.3811216m²