↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 049.36 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
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N 30 |
← 1 049.46 m → 1 101 281 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379043579101562 y=0.410018920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379043579101562 × 215)
floor (0.379043579101562 × 32768)
floor (12420.5)tx = 12420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410018920898438 × 215)
floor (0.410018920898438 × 32768)
floor (13435.5)ty = 13435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12420 / 13435 ti = "15/12420/13435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12420/13435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12420 ÷ 215
12420 ÷ 32768x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13435 ÷ 215
13435 ÷ 32768y = 0.410003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410003662109375 × 2 - 1) × π
0.17999267578125 × 3.1415926535Φ = 0.565463667918182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.565463667918182))-π/2
2×atan(1.76026377137164)-π/2
2×1.05416555290247-π/2
2.10833110580493-1.57079632675φ = 0.53753478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53753478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.798474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12420 KachelY 13435 -0.76008748 0.53753478 -43.549805 30.798474 Oben rechts KachelX + 1 12421 KachelY 13435 -0.75989573 0.53753478 -43.538818 30.798474 Unten links KachelX 12420 KachelY + 1 13436 -0.76008748 0.53737006 -43.549805 30.789036 Unten rechts KachelX + 1 12421 KachelY + 1 13436 -0.75989573 0.53737006 -43.538818 30.789036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53753478-0.53737006) × R
0.000164720000000007 × 6371000dl = 1049.43112000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53753478-0.53737006) × R
0.000164720000000007 × 6371000dr = 1049.43112000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75989573) × cos(0.53753478) × R
0.000191750000000046 × 0.858973532130076 × 6371000do = 1049.35578156149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75989573) × cos(0.53737006) × R
0.000191750000000046 × 0.859057860409472 × 6371000du = 1049.45880029748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53753478)-sin(0.53737006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858973532130076-0.859057860409472)× R²
abs(-0.75989573--0.76008748)×8.43282793963063e-05× R²
0.000191750000000046×8.43282793963063e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.43282793963063e-05× 40589641000000 ar = 1101280.67114612m²