↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.74 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.70 m ↓ |
↑ 882.70 m ↓ |
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S 43 |
← 882.63 m → 779 147 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379013061523438 y=0.635360717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379013061523438 × 215)
floor (0.379013061523438 × 32768)
floor (12419.5)tx = 12419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635360717773438 × 215)
floor (0.635360717773438 × 32768)
floor (20819.5)ty = 20819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12419 / 20819 ti = "15/12419/20819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12419/20819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12419 ÷ 215
12419 ÷ 32768x = 0.378997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20819 ÷ 215
20819 ÷ 32768y = 0.635345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378997802734375 × 2 - 1) × π
-0.24200439453125 × 3.1415926535Λ = -0.76027923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635345458984375 × 2 - 1) × π
-0.27069091796875 × 3.1415926535Φ = -0.850400599259796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76027923} λ = -0.76027923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850400599259796))-π/2
2×atan(0.427243744134507)-π/2
2×0.403769582859701-π/2
0.807539165719402-1.57079632675φ = -0.76325716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76027923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76325716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.731414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12419 KachelY 20819 -0.76027923 -0.76325716 -43.560791 -43.731414 Oben rechts KachelX + 1 12420 KachelY 20819 -0.76008748 -0.76325716 -43.549805 -43.731414 Unten links KachelX 12419 KachelY + 1 20820 -0.76027923 -0.76339571 -43.560791 -43.739352 Unten rechts KachelX + 1 12420 KachelY + 1 20820 -0.76008748 -0.76339571 -43.549805 -43.739352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76325716--0.76339571) × R
0.00013854999999996 × 6371000dl = 882.702049999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76325716--0.76339571) × R
0.00013854999999996 × 6371000dr = 882.702049999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76027923--0.76008748) × cos(-0.76325716) × R
0.000191749999999935 × 0.722588242412122 × 6371000do = 882.742158518864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76027923--0.76008748) × cos(-0.76339571) × R
0.000191749999999935 × 0.722492458814021 × 6371000du = 882.625145515918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76325716)-sin(-0.76339571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722588242412122-0.722492458814021)× R²
abs(-0.76008748--0.76027923)×9.57835981010291e-05× R²
0.000191749999999935×9.57835981010291e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57835981010291e-05× 40589641000000 ar = 779146.6703826m²