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← | S 43 |
← 882.63 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.51 m ↓ |
↑ 882.51 m ↓ |
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S 43 |
← 882.51 m → 778 875 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378982543945312 y=0.635391235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378982543945312 × 215)
floor (0.378982543945312 × 32768)
floor (12418.5)tx = 12418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635391235351562 × 215)
floor (0.635391235351562 × 32768)
floor (20820.5)ty = 20820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12418 / 20820 ti = "15/12418/20820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12418/20820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12418 ÷ 215
12418 ÷ 32768x = 0.37896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20820 ÷ 215
20820 ÷ 32768y = 0.6353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.76047098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6353759765625 × 2 - 1) × π
-0.270751953125 × 3.1415926535Φ = -0.850592346858276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76047098} λ = -0.76047098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850592346858276))-π/2
2×atan(0.427161829026368)-π/2
2×0.403700310171092-π/2
0.807400620342185-1.57079632675φ = -0.76339571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76047098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.571778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76339571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.739352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12418 KachelY 20820 -0.76047098 -0.76339571 -43.571778 -43.739352 Oben rechts KachelX + 1 12419 KachelY 20820 -0.76027923 -0.76339571 -43.560791 -43.739352 Unten links KachelX 12418 KachelY + 1 20821 -0.76047098 -0.76353423 -43.571778 -43.747289 Unten rechts KachelX + 1 12419 KachelY + 1 20821 -0.76027923 -0.76353423 -43.560791 -43.747289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76339571--0.76353423) × R
0.000138520000000031 × 6371000dl = 882.510920000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76339571--0.76353423) × R
0.000138520000000031 × 6371000dr = 882.510920000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(-0.76339571) × R
0.000191750000000046 × 0.722492458814021 × 6371000do = 882.625145516429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(-0.76353423) × R
0.000191750000000046 × 0.722396682091248 × 6371000du = 882.508140912652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76339571)-sin(-0.76353423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722492458814021-0.722396682091248)× R²
abs(-0.76027923--0.76047098)×9.57767227737216e-05× R²
0.000191750000000046×9.57767227737216e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57767227737216e-05× 40589641000000 ar = 778874.701510389m²