↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 892.21 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.13 m ↓ |
↑ 892.13 m ↓ |
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S 43 |
← 892.10 m → 795 920 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378982543945312 y=0.632888793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378982543945312 × 215)
floor (0.378982543945312 × 32768)
floor (12418.5)tx = 12418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632888793945312 × 215)
floor (0.632888793945312 × 32768)
floor (20738.5)ty = 20738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12418 / 20738 ti = "15/12418/20738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12418/20738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12418 ÷ 215
12418 ÷ 32768x = 0.37896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20738 ÷ 215
20738 ÷ 32768y = 0.63287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.76047098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63287353515625 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Φ = -0.834869043782898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76047098} λ = -0.76047098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834869043782898))-π/2
2×atan(0.433931303714311)-π/2
2×0.409411155347058-π/2
0.818822310694115-1.57079632675φ = -0.75197402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76047098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.571778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75197402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.084938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12418 KachelY 20738 -0.76047098 -0.75197402 -43.571778 -43.084938 Oben rechts KachelX + 1 12419 KachelY 20738 -0.76027923 -0.75197402 -43.560791 -43.084938 Unten links KachelX 12418 KachelY + 1 20739 -0.76047098 -0.75211405 -43.571778 -43.092961 Unten rechts KachelX + 1 12419 KachelY + 1 20739 -0.76027923 -0.75211405 -43.560791 -43.092961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75197402--0.75211405) × R
0.000140029999999958 × 6371000dl = 892.13112999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75197402--0.75211405) × R
0.000140029999999958 × 6371000dr = 892.13112999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(-0.75197402) × R
0.000191750000000046 × 0.730341875597 × 6371000do = 892.214301148126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(-0.75211405) × R
0.000191750000000046 × 0.730246216492516 × 6371000du = 892.097440231469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75197402)-sin(-0.75211405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730341875597-0.730246216492516)× R²
abs(-0.76027923--0.76047098)×9.56591044835031e-05× R²
0.000191750000000046×9.56591044835031e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56591044835031e-05× 40589641000000 ar = 795920.026354845m²