↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 049.25 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 049.30 m ↓ |
↑ 1 049.30 m ↓ |
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N 30 |
← 1 049.36 m → 1 101 039 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378982543945312 y=0.409988403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378982543945312 × 215)
floor (0.378982543945312 × 32768)
floor (12418.5)tx = 12418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409988403320312 × 215)
floor (0.409988403320312 × 32768)
floor (13434.5)ty = 13434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12418 / 13434 ti = "15/12418/13434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12418/13434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12418 ÷ 215
12418 ÷ 32768x = 0.37896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13434 ÷ 215
13434 ÷ 32768y = 0.40997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.76047098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40997314453125 × 2 - 1) × π
0.1800537109375 × 3.1415926535Φ = 0.565655415516663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76047098} λ = -0.76047098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.565655415516663))-π/2
2×atan(1.76060133008449)-π/2
2×1.05424790191559-π/2
2.10849580383118-1.57079632675φ = 0.53769948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76047098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.571778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53769948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.807911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12418 KachelY 13434 -0.76047098 0.53769948 -43.571778 30.807911 Oben rechts KachelX + 1 12419 KachelY 13434 -0.76027923 0.53769948 -43.560791 30.807911 Unten links KachelX 12418 KachelY + 1 13435 -0.76047098 0.53753478 -43.571778 30.798474 Unten rechts KachelX + 1 12419 KachelY + 1 13435 -0.76027923 0.53753478 -43.560791 30.798474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53769948-0.53753478) × R
0.000164700000000018 × 6371000dl = 1049.30370000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53769948-0.53753478) × R
0.000164700000000018 × 6371000dr = 1049.30370000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(0.53769948) × R
0.000191750000000046 × 0.858889190787656 × 6371000do = 1049.25274686719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(0.53753478) × R
0.000191750000000046 × 0.858973532130076 × 6371000du = 1049.35578156149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53769948)-sin(0.53753478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858889190787656-0.858973532130076)× R²
abs(-0.76027923--0.76047098)×8.4341342419747e-05× R²
0.000191750000000046×8.4341342419747e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.4341342419747e-05× 40589641000000 ar = 1101038.84935504m²