↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 048.12 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 048.16 m ↓ |
↑ 1 048.16 m ↓ |
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N 30 |
← 1 048.22 m → 1 098 646 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378982543945312 y=0.409652709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378982543945312 × 215)
floor (0.378982543945312 × 32768)
floor (12418.5)tx = 12418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409652709960938 × 215)
floor (0.409652709960938 × 32768)
floor (13423.5)ty = 13423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12418 / 13423 ti = "15/12418/13423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12418/13423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12418 ÷ 215
12418 ÷ 32768x = 0.37896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13423 ÷ 215
13423 ÷ 32768y = 0.409637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.76047098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409637451171875 × 2 - 1) × π
0.18072509765625 × 3.1415926535Φ = 0.567764639099945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76047098} λ = -0.76047098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.567764639099945))-π/2
2×atan(1.76431875098841)-π/2
2×1.05515320701861-π/2
2.11030641403723-1.57079632675φ = 0.53951009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76047098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.571778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53951009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.911651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12418 KachelY 13423 -0.76047098 0.53951009 -43.571778 30.911651 Oben rechts KachelX + 1 12419 KachelY 13423 -0.76027923 0.53951009 -43.560791 30.911651 Unten links KachelX 12418 KachelY + 1 13424 -0.76047098 0.53934557 -43.571778 30.902225 Unten rechts KachelX + 1 12419 KachelY + 1 13424 -0.76027923 0.53934557 -43.560791 30.902225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53951009-0.53934557) × R
0.000164520000000001 × 6371000dl = 1048.15692000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53951009-0.53934557) × R
0.000164520000000001 × 6371000dr = 1048.15692000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(0.53951009) × R
0.000191750000000046 × 0.857960458787316 × 6371000do = 1048.11817140284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76047098--0.76027923) × cos(0.53934557) × R
0.000191750000000046 × 0.858044963687684 × 6371000du = 1048.22140590595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53951009)-sin(0.53934557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857960458787316-0.858044963687684)× R²
abs(-0.76027923--0.76047098)×8.45049003684872e-05× R²
0.000191750000000046×8.45049003684872e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.45049003684872e-05× 40589641000000 ar = 1098646.41979127m²