↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 880.99 m → | S 43 |
→ |
↑ 880.92 m ↓ |
↑ 880.92 m ↓ |
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S 43 |
← 880.87 m → 776 026 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378921508789062 y=0.635818481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378921508789062 × 215)
floor (0.378921508789062 × 32768)
floor (12416.5)tx = 12416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635818481445312 × 215)
floor (0.635818481445312 × 32768)
floor (20834.5)ty = 20834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12416 / 20834 ti = "15/12416/20834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12416/20834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12416 ÷ 215
12416 ÷ 32768x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20834 ÷ 215
20834 ÷ 32768y = 0.63580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63580322265625 × 2 - 1) × π
-0.2716064453125 × 3.1415926535Φ = -0.853276813237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.853276813237))-π/2
2×atan(0.426016665222642)-π/2
2×0.402731456783547-π/2
0.805462913567094-1.57079632675φ = -0.76533341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76533341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.850374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12416 KachelY 20834 -0.76085447 -0.76533341 -43.593750 -43.850374 Oben rechts KachelX + 1 12417 KachelY 20834 -0.76066272 -0.76533341 -43.582763 -43.850374 Unten links KachelX 12416 KachelY + 1 20835 -0.76085447 -0.76547168 -43.593750 -43.858297 Unten rechts KachelX + 1 12417 KachelY + 1 20835 -0.76066272 -0.76547168 -43.582763 -43.858297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76533341--0.76547168) × R
0.000138269999999996 × 6371000dl = 880.918169999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76533341--0.76547168) × R
0.000138269999999996 × 6371000dr = 880.918169999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76066272) × cos(-0.76533341) × R
0.000191749999999935 × 0.721151418584958 × 6371000do = 880.986878136266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76066272) × cos(-0.76547168) × R
0.000191749999999935 × 0.721055621349935 × 6371000du = 880.86984847392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76533341)-sin(-0.76547168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721151418584958-0.721055621349935)× R²
abs(-0.76066272--0.76085447)×9.57972350233982e-05× R²
0.000191749999999935×9.57972350233982e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57972350233982e-05× 40589641000000 ar = 776025.802940125m²