↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 023.38 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 023.44 m ↓ |
↑ 1 023.44 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.49 m → 1 047 422 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378921508789062 y=0.402481079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378921508789062 × 215)
floor (0.378921508789062 × 32768)
floor (12416.5)tx = 12416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402481079101562 × 215)
floor (0.402481079101562 × 32768)
floor (13188.5)ty = 13188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12416 / 13188 ti = "15/12416/13188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12416/13188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12416 ÷ 215
12416 ÷ 32768x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13188 ÷ 215
13188 ÷ 32768y = 0.4024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4024658203125 × 2 - 1) × π
0.195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.612825324742798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612825324742798))-π/2
2×atan(1.84563856765774)-π/2
2×1.07425665948219-π/2
2.14851331896437-1.57079632675φ = 0.57771699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.100745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12416 KachelY 13188 -0.76085447 0.57771699 -43.593750 33.100745 Oben rechts KachelX + 1 12417 KachelY 13188 -0.76066272 0.57771699 -43.582763 33.100745 Unten links KachelX 12416 KachelY + 1 13189 -0.76085447 0.57755635 -43.593750 33.091541 Unten rechts KachelX + 1 12417 KachelY + 1 13189 -0.76066272 0.57755635 -43.582763 33.091541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57771699-0.57755635) × R
0.000160639999999934 × 6371000dl = 1023.43743999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57771699-0.57755635) × R
0.000160639999999934 × 6371000dr = 1023.43743999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76066272) × cos(0.57771699) × R
0.000191749999999935 × 0.837711613079229 × 6371000do = 1023.38138671805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76066272) × cos(0.57755635) × R
0.000191749999999935 × 0.837799329839646 × 6371000du = 1023.48854495546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57771699)-sin(0.57755635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.837799329839646)× R²
abs(-0.76066272--0.76085447)×8.77167604168561e-05× R²
0.000191749999999935×8.77167604168561e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.77167604168561e-05× 40589641000000 ar = 1047421.66369448m²