↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 023.27 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 023.31 m ↓ |
↑ 1 023.31 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.38 m → 1 047 182 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378890991210938 y=0.402450561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378890991210938 × 215)
floor (0.378890991210938 × 32768)
floor (12415.5)tx = 12415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402450561523438 × 215)
floor (0.402450561523438 × 32768)
floor (13187.5)ty = 13187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12415 / 13187 ti = "15/12415/13187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12415/13187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12415 ÷ 215
12415 ÷ 32768x = 0.378875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13187 ÷ 215
13187 ÷ 32768y = 0.402435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378875732421875 × 2 - 1) × π
-0.24224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.76104622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402435302734375 × 2 - 1) × π
0.19512939453125 × 3.1415926535Φ = 0.613017072341278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76104622} λ = -0.76104622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613017072341278))-π/2
2×atan(1.84599249835234)-π/2
2×1.07433696987178-π/2
2.14867393974357-1.57079632675φ = 0.57787761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76104622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.604736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57787761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.109948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12415 KachelY 13187 -0.76104622 0.57787761 -43.604736 33.109948 Oben rechts KachelX + 1 12416 KachelY 13187 -0.76085447 0.57787761 -43.593750 33.109948 Unten links KachelX 12415 KachelY + 1 13188 -0.76104622 0.57771699 -43.604736 33.100745 Unten rechts KachelX + 1 12416 KachelY + 1 13188 -0.76085447 0.57771699 -43.593750 33.100745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57787761-0.57771699) × R
0.000160620000000056 × 6371000dl = 1023.31002000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57787761-0.57771699) × R
0.000160620000000056 × 6371000dr = 1023.31002000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76104622--0.76085447) × cos(0.57787761) × R
0.000191750000000046 × 0.837623885626437 × 6371000do = 1023.27421541901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76104622--0.76085447) × cos(0.57771699) × R
0.000191750000000046 × 0.837711613079229 × 6371000du = 1023.38138671865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57787761)-sin(0.57771699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837623885626437-0.837711613079229)× R²
abs(-0.76085447--0.76104622)×8.77274527923966e-05× R²
0.000191750000000046×8.77274527923966e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.77274527923966e-05× 40589641000000 ar = 1047181.59483031m²