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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947162628173828 y=0.198390960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947162628173828 × 217)
floor (0.947162628173828 × 131072)
floor (124146.5)tx = 124146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198390960693359 × 217)
floor (0.198390960693359 × 131072)
floor (26003.5)ty = 26003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124146 / 26003 ti = "17/124146/26003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124146/26003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124146 ÷ 217
124146 ÷ 131072x = 0.947158813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26003 ÷ 217
26003 ÷ 131072y = 0.198387145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947158813476562 × 2 - 1) × π
0.894317626953125 × 3.1415926535Λ = 2.80958169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198387145996094 × 2 - 1) × π
0.603225708007812 × 3.1415926535Φ = 1.89508945267968 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80958169} λ = 2.80958169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89508945267968))-π/2
2×atan(6.65314351953128)-π/2
2×1.42160821231528-π/2
2.84321642463056-1.57079632675φ = 1.27242010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80958169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.977173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27242010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.904301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124146 KachelY 26003 2.80958169 1.27242010 160.977173 72.904301 Oben rechts KachelX + 1 124147 KachelY 26003 2.80962962 1.27242010 160.979919 72.904301 Unten links KachelX 124146 KachelY + 1 26004 2.80958169 1.27240601 160.977173 72.903494 Unten rechts KachelX + 1 124147 KachelY + 1 26004 2.80962962 1.27240601 160.979919 72.903494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27242010-1.27240601) × R
1.40899999998556e-05 × 6371000dl = 89.7673899990801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27242010-1.27240601) × R
1.40899999998556e-05 × 6371000dr = 89.7673899990801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80958169-2.80962962) × cos(1.27242010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.293968567960093 × 6371000do = 89.7668386685419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80958169-2.80962962) × cos(1.27240601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.293982035365492 × 6371000du = 89.7709511027933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27242010)-sin(1.27240601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293968567960093-0.293982035365492)× R²
abs(2.80962962-2.80958169)×1.34674053985373e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.34674053985373e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.34674053985373e-05× 40589641000000 ar = 8058.31939721857m²