↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.63 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.56 m ↓ |
↑ 845.56 m ↓ |
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S 46 |
← 845.51 m → 714 977 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378860473632812 y=0.645034790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378860473632812 × 215)
floor (0.378860473632812 × 32768)
floor (12414.5)tx = 12414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645034790039062 × 215)
floor (0.645034790039062 × 32768)
floor (21136.5)ty = 21136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12414 / 21136 ti = "15/12414/21136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12414/21136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12414 ÷ 215
12414 ÷ 32768x = 0.37884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21136 ÷ 215
21136 ÷ 32768y = 0.64501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37884521484375 × 2 - 1) × π
-0.2423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.76123797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64501953125 × 2 - 1) × π
-0.2900390625 × 3.1415926535Φ = -0.911184587978027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76123797} λ = -0.76123797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911184587978027))-π/2
2×atan(0.402047680986289)-π/2
2×0.38227037195969-π/2
0.76454074391938-1.57079632675φ = -0.80625558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76123797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80625558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.195042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12414 KachelY 21136 -0.76123797 -0.80625558 -43.615723 -46.195042 Oben rechts KachelX + 1 12415 KachelY 21136 -0.76104622 -0.80625558 -43.604736 -46.195042 Unten links KachelX 12414 KachelY + 1 21137 -0.76123797 -0.80638830 -43.615723 -46.202646 Unten rechts KachelX + 1 12415 KachelY + 1 21137 -0.76104622 -0.80638830 -43.604736 -46.202646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80625558--0.80638830) × R
0.000132719999999975 × 6371000dl = 845.559119999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80625558--0.80638830) × R
0.000132719999999975 × 6371000dr = 845.559119999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76123797--0.76104622) × cos(-0.80625558) × R
0.000191750000000046 × 0.692205628382587 × 6371000do = 845.625564703286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76123797--0.76104622) × cos(-0.80638830) × R
0.000191750000000046 × 0.692109838218451 × 6371000du = 845.508543679013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80625558)-sin(-0.80638830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692205628382587-0.692109838218451)× R²
abs(-0.76104622--0.76123797)×9.57901641359671e-05× R²
0.000191750000000046×9.57901641359671e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57901641359671e-05× 40589641000000 ar = 714976.93529242m²