↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 883.44 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.40 m ↓ |
↑ 883.40 m ↓ |
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S 43 |
← 883.33 m → 780 385 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378860473632812 y=0.635177612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378860473632812 × 215)
floor (0.378860473632812 × 32768)
floor (12414.5)tx = 12414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635177612304688 × 215)
floor (0.635177612304688 × 32768)
floor (20813.5)ty = 20813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12414 / 20813 ti = "15/12414/20813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12414/20813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12414 ÷ 215
12414 ÷ 32768x = 0.37884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20813 ÷ 215
20813 ÷ 32768y = 0.635162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37884521484375 × 2 - 1) × π
-0.2423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.76123797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635162353515625 × 2 - 1) × π
-0.27032470703125 × 3.1415926535Φ = -0.849250113668915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76123797} λ = -0.76123797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849250113668915))-π/2
2×atan(0.427735564767956)-π/2
2×0.404185411825639-π/2
0.808370823651278-1.57079632675φ = -0.76242550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76123797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76242550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.683763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12414 KachelY 20813 -0.76123797 -0.76242550 -43.615723 -43.683763 Oben rechts KachelX + 1 12415 KachelY 20813 -0.76104622 -0.76242550 -43.604736 -43.683763 Unten links KachelX 12414 KachelY + 1 20814 -0.76123797 -0.76256416 -43.615723 -43.691708 Unten rechts KachelX + 1 12415 KachelY + 1 20814 -0.76104622 -0.76256416 -43.604736 -43.691708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76242550--0.76256416) × R
0.000138660000000068 × 6371000dl = 883.402860000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76242550--0.76256416) × R
0.000138660000000068 × 6371000dr = 883.402860000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76123797--0.76104622) × cos(-0.76242550) × R
0.000191750000000046 × 0.723162901291906 × 6371000do = 883.44418436228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76123797--0.76104622) × cos(-0.76256416) × R
0.000191750000000046 × 0.72306712499716 × 6371000du = 883.327180281399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76242550)-sin(-0.76256416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723162901291906-0.72306712499716)× R²
abs(-0.76104622--0.76123797)×9.57762947457752e-05× R²
0.000191750000000046×9.57762947457752e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57762947457752e-05× 40589641000000 ar = 780385.439496326m²