↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.35 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.37 m ↓ |
↑ 845.37 m ↓ |
|||
S 46 |
← 845.23 m → 714 580 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378829956054688 y=0.645095825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378829956054688 × 215)
floor (0.378829956054688 × 32768)
floor (12413.5)tx = 12413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645095825195312 × 215)
floor (0.645095825195312 × 32768)
floor (21138.5)ty = 21138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12413 / 21138 ti = "15/12413/21138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12413/21138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12413 ÷ 215
12413 ÷ 32768x = 0.378814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21138 ÷ 215
21138 ÷ 32768y = 0.64508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378814697265625 × 2 - 1) × π
-0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64508056640625 × 2 - 1) × π
-0.2901611328125 × 3.1415926535Φ = -0.911568083174988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76142971} λ = -0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911568083174988))-π/2
2×atan(0.401893527192191)-π/2
2×0.382137661560633-π/2
0.764275323121267-1.57079632675φ = -0.80652100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80652100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.210249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12413 KachelY 21138 -0.76142971 -0.80652100 -43.626709 -46.210249 Oben rechts KachelX + 1 12414 KachelY 21138 -0.76123797 -0.80652100 -43.615723 -46.210249 Unten links KachelX 12413 KachelY + 1 21139 -0.76142971 -0.80665369 -43.626709 -46.217852 Unten rechts KachelX + 1 12414 KachelY + 1 21139 -0.76123797 -0.80665369 -43.615723 -46.217852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80652100--0.80665369) × R
0.000132689999999935 × 6371000dl = 845.367989999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80652100--0.80665369) × R
0.000132689999999935 × 6371000dr = 845.367989999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(-0.80652100) × R
0.000191739999999996 × 0.692014050300759 × 6371000do = 845.347437183718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(-0.80665369) × R
0.000191739999999996 × 0.69191825741695 × 6371000du = 845.230418939951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80652100)-sin(-0.80665369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692014050300759-0.69191825741695)× R²
abs(-0.76123797--0.76142971)×9.57928838095645e-05× R²
0.000191739999999996×9.57928838095645e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57928838095645e-05× 40589641000000 ar = 714580.203133131m²