↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 880 m → | S 43 |
→ |
↑ 879.96 m ↓ |
↑ 879.96 m ↓ |
|||
S 43 |
← 879.89 m → 774 320 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378829956054688 y=0.636062622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378829956054688 × 215)
floor (0.378829956054688 × 32768)
floor (12413.5)tx = 12413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636062622070312 × 215)
floor (0.636062622070312 × 32768)
floor (20842.5)ty = 20842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12413 / 20842 ti = "15/12413/20842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12413/20842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12413 ÷ 215
12413 ÷ 32768x = 0.378814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20842 ÷ 215
20842 ÷ 32768y = 0.63604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378814697265625 × 2 - 1) × π
-0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63604736328125 × 2 - 1) × π
-0.2720947265625 × 3.1415926535Φ = -0.854810794024841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76142971} λ = -0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854810794024841))-π/2
2×atan(0.425363664815977)-π/2
2×0.402178634483554-π/2
0.804357268967107-1.57079632675φ = -0.76643906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76643906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.913723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12413 KachelY 20842 -0.76142971 -0.76643906 -43.626709 -43.913723 Oben rechts KachelX + 1 12414 KachelY 20842 -0.76123797 -0.76643906 -43.615723 -43.913723 Unten links KachelX 12413 KachelY + 1 20843 -0.76142971 -0.76657718 -43.626709 -43.921637 Unten rechts KachelX + 1 12414 KachelY + 1 20843 -0.76123797 -0.76657718 -43.615723 -43.921637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76643906--0.76657718) × R
0.000138120000000019 × 6371000dl = 879.962520000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76643906--0.76657718) × R
0.000138120000000019 × 6371000dr = 879.962520000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(-0.76643906) × R
0.000191739999999996 × 0.720385008534475 × 6371000do = 880.004705808387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(-0.76657718) × R
0.000191739999999996 × 0.720289205168093 × 6371000du = 879.887674759364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76643906)-sin(-0.76657718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720385008534475-0.720289205168093)× R²
abs(-0.76123797--0.76142971)×9.58033663823743e-05× R²
0.000191739999999996×9.58033663823743e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58033663823743e-05× 40589641000000 ar = 774319.668297612m²