↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.75 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.81 m ↓ |
↑ 1 151.81 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 151.82 m → 1 326 638 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378829956054688 y=0.444869995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378829956054688 × 215)
floor (0.378829956054688 × 32768)
floor (12413.5)tx = 12413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444869995117188 × 215)
floor (0.444869995117188 × 32768)
floor (14577.5)ty = 14577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12413 / 14577 ti = "15/12413/14577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12413/14577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12413 ÷ 215
12413 ÷ 32768x = 0.378814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14577 ÷ 215
14577 ÷ 32768y = 0.444854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378814697265625 × 2 - 1) × π
-0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
0.11029052734375 × 3.1415926535Φ = 0.346487910453766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76142971} λ = -0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346487910453766))-π/2
2×atan(1.4140923979916)-π/2
2×0.955276227690367-π/2
1.91055245538073-1.57079632675φ = 0.33975613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33975613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.466592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12413 KachelY 14577 -0.76142971 0.33975613 -43.626709 19.466592 Oben rechts KachelX + 1 12414 KachelY 14577 -0.76123797 0.33975613 -43.615723 19.466592 Unten links KachelX 12413 KachelY + 1 14578 -0.76142971 0.33957534 -43.626709 19.456234 Unten rechts KachelX + 1 12414 KachelY + 1 14578 -0.76123797 0.33957534 -43.615723 19.456234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33975613-0.33957534) × R
0.000180789999999986 × 6371000dl = 1151.81308999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33975613-0.33957534) × R
0.000180789999999986 × 6371000dr = 1151.81308999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.33975613) × R
0.000191739999999996 × 0.942835964990676 × 6371000do = 1151.74535306488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.33957534) × R
0.000191739999999996 × 0.942896199146282 × 6371000du = 1151.81893363604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33975613)-sin(0.33957534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942835964990676-0.942896199146282)× R²
abs(-0.76123797--0.76142971)×6.0234155606409e-05× R²
0.000191739999999996×6.0234155606409e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.0234155606409e-05× 40589641000000 ar = 1326637.75315263m²