↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 050.54 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 050.64 m ↓ |
↑ 1 050.64 m ↓ |
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N 30 |
← 1 050.64 m → 1 103 791 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378829956054688 y=0.410385131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378829956054688 × 215)
floor (0.378829956054688 × 32768)
floor (12413.5)tx = 12413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410385131835938 × 215)
floor (0.410385131835938 × 32768)
floor (13447.5)ty = 13447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12413 / 13447 ti = "15/12413/13447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12413/13447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12413 ÷ 215
12413 ÷ 32768x = 0.378814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13447 ÷ 215
13447 ÷ 32768y = 0.410369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378814697265625 × 2 - 1) × π
-0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410369873046875 × 2 - 1) × π
0.17926025390625 × 3.1415926535Φ = 0.56316269673642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76142971} λ = -0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.56316269673642))-π/2
2×atan(1.75621811141986)-π/2
2×1.05317673450372-π/2
2.10635346900744-1.57079632675φ = 0.53555714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53555714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.685164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12413 KachelY 13447 -0.76142971 0.53555714 -43.626709 30.685164 Oben rechts KachelX + 1 12414 KachelY 13447 -0.76123797 0.53555714 -43.615723 30.685164 Unten links KachelX 12413 KachelY + 1 13448 -0.76142971 0.53539223 -43.626709 30.675715 Unten rechts KachelX + 1 12414 KachelY + 1 13448 -0.76123797 0.53539223 -43.615723 30.675715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53555714-0.53539223) × R
0.000164909999999963 × 6371000dl = 1050.64160999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53555714-0.53539223) × R
0.000164909999999963 × 6371000dr = 1050.64160999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.53555714) × R
0.000191739999999996 × 0.859984442936914 × 6371000do = 1050.53596027224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.53539223) × R
0.000191739999999996 × 0.860068588155245 × 6371000du = 1050.63875001276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53555714)-sin(0.53539223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859984442936914-0.860068588155245)× R²
abs(-0.76123797--0.76142971)×8.41452183311109e-05× R²
0.000191739999999996×8.41452183311109e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41452183311109e-05× 40589641000000 ar = 1103790.79275329m²