↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 023.11 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 023.25 m ↓ |
↑ 1 023.25 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.22 m → 1 046 952 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378829956054688 y=0.402420043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378829956054688 × 215)
floor (0.378829956054688 × 32768)
floor (12413.5)tx = 12413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402420043945312 × 215)
floor (0.402420043945312 × 32768)
floor (13186.5)ty = 13186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12413 / 13186 ti = "15/12413/13186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12413/13186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12413 ÷ 215
12413 ÷ 32768x = 0.378814697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13186 ÷ 215
13186 ÷ 32768y = 0.40240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378814697265625 × 2 - 1) × π
-0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40240478515625 × 2 - 1) × π
0.1951904296875 × 3.1415926535Φ = 0.613208819939758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76142971} λ = -0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613208819939758))-π/2
2×atan(1.84634649691882)-π/2
2×1.07441727184998-π/2
2.14883454369996-1.57079632675φ = 0.57803822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57803822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.119150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12413 KachelY 13186 -0.76142971 0.57803822 -43.626709 33.119150 Oben rechts KachelX + 1 12414 KachelY 13186 -0.76123797 0.57803822 -43.615723 33.119150 Unten links KachelX 12413 KachelY + 1 13187 -0.76142971 0.57787761 -43.626709 33.109948 Unten rechts KachelX + 1 12414 KachelY + 1 13187 -0.76123797 0.57787761 -43.615723 33.109948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57803822-0.57787761) × R
0.000160610000000005 × 6371000dl = 1023.24631000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57803822-0.57787761) × R
0.000160610000000005 × 6371000dr = 1023.24631000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.57803822) × R
0.000191739999999996 × 0.837536142027786 × 6371000do = 1023.11366496709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76142971--0.76123797) × cos(0.57787761) × R
0.000191739999999996 × 0.837623885626437 × 6371000du = 1023.22085040099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57803822)-sin(0.57787761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837536142027786-0.837623885626437)× R²
abs(-0.76123797--0.76142971)×8.77435986510466e-05× R²
0.000191739999999996×8.77435986510466e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.77435986510466e-05× 40589641000000 ar = 1046952.12318861m²