↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.85 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.89 m ↓ |
↑ 89.89 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.85 m → 8 077 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946735382080078 y=0.198505401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946735382080078 × 217)
floor (0.946735382080078 × 131072)
floor (124090.5)tx = 124090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198505401611328 × 217)
floor (0.198505401611328 × 131072)
floor (26018.5)ty = 26018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124090 / 26018 ti = "17/124090/26018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124090/26018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124090 ÷ 217
124090 ÷ 131072x = 0.946731567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26018 ÷ 217
26018 ÷ 131072y = 0.198501586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946731567382812 × 2 - 1) × π
0.893463134765625 × 3.1415926535Λ = 2.80689722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198501586914062 × 2 - 1) × π
0.602996826171875 × 3.1415926535Φ = 1.89437039918538 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80689722} λ = 2.80689722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89437039918538))-π/2
2×atan(6.64836127298707)-π/2
2×1.42150248642472-π/2
2.84300497284944-1.57079632675φ = 1.27220865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80689722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.823364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27220865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.892186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124090 KachelY 26018 2.80689722 1.27220865 160.823364 72.892186 Oben rechts KachelX + 1 124091 KachelY 26018 2.80694516 1.27220865 160.826111 72.892186 Unten links KachelX 124090 KachelY + 1 26019 2.80689722 1.27219454 160.823364 72.891378 Unten rechts KachelX + 1 124091 KachelY + 1 26019 2.80694516 1.27219454 160.826111 72.891378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27220865-1.27219454) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dl = 89.8948099997203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27220865-1.27219454) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dr = 89.8948099997203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80689722-2.80694516) × cos(1.27220865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294170668486961 × 6371000do = 89.8472941088657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80689722-2.80694516) × cos(1.27219454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294184154131184 × 6371000du = 89.8514129717319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27220865)-sin(1.27219454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294170668486961-0.294184154131184)× R²
abs(2.80694516-2.80689722)×1.34856442231546e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34856442231546e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34856442231546e-05× 40589641000000 ar = 8076.99056528884m²