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← 896.72 m → | S 42 |
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↑ 896.72 m ↓ |
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S 42 |
← 896.61 m → 804 056 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378707885742188 y=0.631698608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378707885742188 × 215)
floor (0.378707885742188 × 32768)
floor (12409.5)tx = 12409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631698608398438 × 215)
floor (0.631698608398438 × 32768)
floor (20699.5)ty = 20699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12409 / 20699 ti = "15/12409/20699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12409/20699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12409 ÷ 215
12409 ÷ 32768x = 0.378692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20699 ÷ 215
20699 ÷ 32768y = 0.631683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378692626953125 × 2 - 1) × π
-0.24261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.76219670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631683349609375 × 2 - 1) × π
-0.26336669921875 × 3.1415926535Φ = -0.827390887442169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76219670} λ = -0.76219670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827390887442169))-π/2
2×atan(0.43718847347782)-π/2
2×0.412148933688781-π/2
0.824297867377562-1.57079632675φ = -0.74649846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76219670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.670654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74649846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.771211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12409 KachelY 20699 -0.76219670 -0.74649846 -43.670654 -42.771211 Oben rechts KachelX + 1 12410 KachelY 20699 -0.76200496 -0.74649846 -43.659668 -42.771211 Unten links KachelX 12409 KachelY + 1 20700 -0.76219670 -0.74663921 -43.670654 -42.779276 Unten rechts KachelX + 1 12410 KachelY + 1 20700 -0.76200496 -0.74663921 -43.659668 -42.779276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74649846--0.74663921) × R
0.000140750000000023 × 6371000dl = 896.718250000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74649846--0.74663921) × R
0.000140750000000023 × 6371000dr = 896.718250000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76219670--0.76200496) × cos(-0.74649846) × R
0.000191739999999996 × 0.734071163845877 × 6371000do = 896.723378373436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76219670--0.76200496) × cos(-0.74663921) × R
0.000191739999999996 × 0.733975577113781 × 6371000du = 896.606611959558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74649846)-sin(-0.74663921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734071163845877-0.733975577113781)× R²
abs(-0.76200496--0.76219670)×9.55867320965309e-05× R²
0.000191739999999996×9.55867320965309e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55867320965309e-05× 40589641000000 ar = 804055.866628762m²