Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124088 / 26035
↖ ↑ ↗
← N 72.878446°
E160.817871°		 ← 89.90 m → N 72.878446°
E160.820617°		 →
↑
89.96 m
↓
↑
89.96 m
↓
N 72.877637°
E160.817871°		 ← 89.90 m →
8 087 m²		 N 72.877637°
E160.820617°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946720123291016 y=0.198635101318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946720123291016 × 217)
    floor (0.946720123291016 × 131072)
    floor (124088.5)     		tx = 124088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198635101318359 × 217)
    floor (0.198635101318359 × 131072)
    floor (26035.5)     		ty = 26035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124088 / 26035 ti = "17/124088/26035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124088/26035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124088 ÷ 217
    124088 ÷ 131072     		x = 0.94671630859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26035 ÷ 217
    26035 ÷ 131072     		y = 0.198631286621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94671630859375 × 2 - 1) × π
    0.8934326171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.80680135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.198631286621094 × 2 - 1) × π
    0.602737426757812 × 3.1415926535     		Φ = 1.89355547189184
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80680135} λ = 2.80680135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89355547189184))-π/2
    2×atan(6.64294554893878)-π/2
    2×1.42138257587973-π/2
    2.84276515175946-1.57079632675     		φ = 1.27196883
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80680135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.817871°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27196883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.878446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124088 KachelY 26035 2.80680135 1.27196883 160.817871 72.878446
    Oben rechts KachelX + 1 124089 KachelY 26035 2.80684928 1.27196883 160.820617 72.878446
    Unten links KachelX 124088 KachelY + 1 26036 2.80680135 1.27195471 160.817871 72.877637
    Unten rechts KachelX + 1 124089 KachelY + 1 26036 2.80684928 1.27195471 160.820617 72.877637
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27196883-1.27195471) × R
    1.41200000001174e-05 × 6371000     		dl = 89.9585200007478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27196883-1.27195471) × R
    1.41200000001174e-05 × 6371000     		dr = 89.9585200007478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80680135-2.80684928) × cos(1.27196883) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.294399868687328 × 6371000     		do = 89.8985415333181m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80680135-2.80684928) × cos(1.27195471) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.29441336289249 × 6371000     		du = 89.9026621511995m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27196883)-sin(1.27195471))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.294399868687328-0.29441336289249)×R²
    abs(2.80684928-2.80680135)×1.34942051620013e-05×R²
    4.79299999995852e-05×1.34942051620013e-05×6371000²
    4.79299999995852e-05×1.34942051620013e-05×40589641000000     		ar = 8087.32508911714m²