↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.86 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.75 m ↓ |
↑ 845.75 m ↓ |
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S 46 |
← 845.74 m → 715 336 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378677368164062 y=0.644973754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378677368164062 × 215)
floor (0.378677368164062 × 32768)
floor (12408.5)tx = 12408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644973754882812 × 215)
floor (0.644973754882812 × 32768)
floor (21134.5)ty = 21134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12408 / 21134 ti = "15/12408/21134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12408/21134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12408 ÷ 215
12408 ÷ 32768x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21134 ÷ 215
21134 ÷ 32768y = 0.64495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64495849609375 × 2 - 1) × π
-0.2899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.910801092781067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910801092781067))-π/2
2×atan(0.402201893908964)-π/2
2×0.382403119093903-π/2
0.764806238187805-1.57079632675φ = -0.80599009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80599009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.179830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12408 KachelY 21134 -0.76238845 -0.80599009 -43.681641 -46.179830 Oben rechts KachelX + 1 12409 KachelY 21134 -0.76219670 -0.80599009 -43.670654 -46.179830 Unten links KachelX 12408 KachelY + 1 21135 -0.76238845 -0.80612284 -43.681641 -46.187437 Unten rechts KachelX + 1 12409 KachelY + 1 21135 -0.76219670 -0.80612284 -43.670654 -46.187437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80599009--0.80612284) × R
0.000132750000000015 × 6371000dl = 845.750250000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80599009--0.80612284) × R
0.000132750000000015 × 6371000dr = 845.750250000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76219670) × cos(-0.80599009) × R
0.000191750000000046 × 0.692397208206227 × 6371000do = 845.859606135352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76219670) × cos(-0.80612284) × R
0.000191750000000046 × 0.692301420785968 × 6371000du = 845.742588463108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80599009)-sin(-0.80612284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692397208206227-0.692301420785968)× R²
abs(-0.76219670--0.76238845)×9.57874202591746e-05× R²
0.000191750000000046×9.57874202591746e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57874202591746e-05× 40589641000000 ar = 715336.490542077m²