↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.43 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 145.51 m → 1 312 142 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378646850585938 y=0.442276000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378646850585938 × 215)
floor (0.378646850585938 × 32768)
floor (12407.5)tx = 12407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442276000976562 × 215)
floor (0.442276000976562 × 32768)
floor (14492.5)ty = 14492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12407 / 14492 ti = "15/12407/14492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12407/14492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12407 ÷ 215
12407 ÷ 32768x = 0.378631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14492 ÷ 215
14492 ÷ 32768y = 0.4422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378631591796875 × 2 - 1) × π
-0.24273681640625 × 3.1415926535Λ = -0.76258020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
0.115478515625 × 3.1415926535Φ = 0.362786456324585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76258020} λ = -0.76258020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362786456324585))-π/2
2×atan(1.43732889397233)-π/2
2×0.962938526022477-π/2
1.92587705204495-1.57079632675φ = 0.35508073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76258020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.692627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35508073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.344627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12407 KachelY 14492 -0.76258020 0.35508073 -43.692627 20.344627 Oben rechts KachelX + 1 12408 KachelY 14492 -0.76238845 0.35508073 -43.681641 20.344627 Unten links KachelX 12407 KachelY + 1 14493 -0.76258020 0.35490093 -43.692627 20.334325 Unten rechts KachelX + 1 12408 KachelY + 1 14493 -0.76238845 0.35490093 -43.681641 20.334325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35508073-0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dl = 1145.50580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35508073-0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dr = 1145.50580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76258020--0.76238845) × cos(0.35508073) × R
0.000191750000000046 × 0.937618424793717 × 6371000do = 1145.43146925145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76258020--0.76238845) × cos(0.35490093) × R
0.000191750000000046 × 0.93768091999534 × 6371000du = 1145.50781584269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35508073)-sin(0.35490093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937618424793717-0.93768091999534)× R²
abs(-0.76238845--0.76258020)×6.24952016229363e-05× R²
0.000191750000000046×6.24952016229363e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.24952016229363e-05× 40589641000000 ar = 1312142.12279665m²