↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.58 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.51 m ↓ |
↑ 961.51 m ↓ |
|||
S 38 |
← 961.46 m → 924 514 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378555297851562 y=0.614578247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378555297851562 × 215)
floor (0.378555297851562 × 32768)
floor (12404.5)tx = 12404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614578247070312 × 215)
floor (0.614578247070312 × 32768)
floor (20138.5)ty = 20138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12404 / 20138 ti = "15/12404/20138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12404/20138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12404 ÷ 215
12404 ÷ 32768x = 0.3785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20138 ÷ 215
20138 ÷ 32768y = 0.61456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Λ = -0.76315544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61456298828125 × 2 - 1) × π
-0.2291259765625 × 3.1415926535Φ = -0.719820484694763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76315544} λ = -0.76315544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719820484694763))-π/2
2×atan(0.486839643283221)-π/2
2×0.453064003119423-π/2
0.906128006238847-1.57079632675φ = -0.66466832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76315544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66466832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.082690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12404 KachelY 20138 -0.76315544 -0.66466832 -43.725586 -38.082690 Oben rechts KachelX + 1 12405 KachelY 20138 -0.76296369 -0.66466832 -43.714599 -38.082690 Unten links KachelX 12404 KachelY + 1 20139 -0.76315544 -0.66481924 -43.725586 -38.091337 Unten rechts KachelX + 1 12405 KachelY + 1 20139 -0.76296369 -0.66481924 -43.714599 -38.091337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66466832--0.66481924) × R
0.000150920000000054 × 6371000dl = 961.511320000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66466832--0.66481924) × R
0.000150920000000054 × 6371000dr = 961.511320000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76315544--0.76296369) × cos(-0.66466832) × R
0.000191750000000046 × 0.787121408012824 × 6371000do = 961.578406543961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76315544--0.76296369) × cos(-0.66481924) × R
0.000191750000000046 × 0.787028311880724 × 6371000du = 961.464676654965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66466832)-sin(-0.66481924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787121408012824-0.787028311880724)× R²
abs(-0.76296369--0.76315544)×9.30961320997348e-05× R²
0.000191750000000046×9.30961320997348e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30961320997348e-05× 40589641000000 ar = 924513.848427334m²