↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.49 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
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N 19 |
← 1 153.56 m → 1 330 557 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378555297851562 y=0.445571899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378555297851562 × 215)
floor (0.378555297851562 × 32768)
floor (12404.5)tx = 12404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445571899414062 × 215)
floor (0.445571899414062 × 32768)
floor (14600.5)ty = 14600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12404 / 14600 ti = "15/12404/14600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12404/14600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12404 ÷ 215
12404 ÷ 32768x = 0.3785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14600 ÷ 215
14600 ÷ 32768y = 0.445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Λ = -0.76315544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445556640625 × 2 - 1) × π
0.10888671875 × 3.1415926535Φ = 0.342077715688721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76315544} λ = -0.76315544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342077715688721))-π/2
2×atan(1.40786970682653)-π/2
2×0.953195660007534-π/2
1.90639132001507-1.57079632675φ = 0.33559499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76315544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33559499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.228177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12404 KachelY 14600 -0.76315544 0.33559499 -43.725586 19.228177 Oben rechts KachelX + 1 12405 KachelY 14600 -0.76296369 0.33559499 -43.714599 19.228177 Unten links KachelX 12404 KachelY + 1 14601 -0.76315544 0.33541394 -43.725586 19.217803 Unten rechts KachelX + 1 12405 KachelY + 1 14601 -0.76296369 0.33541394 -43.714599 19.217803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33559499-0.33541394) × R
0.00018104999999996 × 6371000dl = 1153.46954999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33559499-0.33541394) × R
0.00018104999999996 × 6371000dr = 1153.46954999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76315544--0.76296369) × cos(0.33559499) × R
0.000191750000000046 × 0.944214528108996 × 6371000do = 1153.48952795845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76315544--0.76296369) × cos(0.33541394) × R
0.000191750000000046 × 0.944274138015736 × 6371000du = 1153.56234976022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33559499)-sin(0.33541394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944214528108996-0.944274138015736)× R²
abs(-0.76296369--0.76315544)×5.96099067401434e-05× R²
0.000191750000000046×5.96099067401434e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.96099067401434e-05× 40589641000000 ar = 1330557.04924361m²