Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124028 / 25712
↖ ↑ ↗
← N 73.137697°
E160.653076°		 ← 88.60 m → N 73.137697°
E160.655823°		 →
↑
88.56 m
↓
↑
88.56 m
↓
N 73.136901°
E160.653076°		 ← 88.60 m →
7 846 m²		 N 73.136901°
E160.655823°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124028 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25712 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946262359619141 y=0.196170806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946262359619141 × 217)
    floor (0.946262359619141 × 131072)
    floor (124028.5)     		tx = 124028
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196170806884766 × 217)
    floor (0.196170806884766 × 131072)
    floor (25712.5)     		ty = 25712
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124028 / 25712 ti = "17/124028/25712"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124028/25712.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124028 ÷ 217
    124028 ÷ 131072     		x = 0.946258544921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25712 ÷ 217
    25712 ÷ 131072     		y = 0.1961669921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946258544921875 × 2 - 1) × π
    0.89251708984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.80392513
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1961669921875 × 2 - 1) × π
    0.607666015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.90903909046912
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80392513} λ = 2.80392513}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90903909046912))-π/2
    2×atan(6.74660280786607)-π/2
    2×1.42364497562668-π/2
    2.84728995125336-1.57079632675     		φ = 1.27649362
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80392513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.653076°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27649362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.137697°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124028 KachelY 25712 2.80392513 1.27649362 160.653076 73.137697
    Oben rechts KachelX + 1 124029 KachelY 25712 2.80397307 1.27649362 160.655823 73.137697
    Unten links KachelX 124028 KachelY + 1 25713 2.80392513 1.27647972 160.653076 73.136901
    Unten rechts KachelX + 1 124029 KachelY + 1 25713 2.80397307 1.27647972 160.655823 73.136901
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27649362-1.27647972) × R
    1.39000000001221e-05 × 6371000     		dl = 88.5569000007782m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27649362-1.27647972) × R
    1.39000000001221e-05 × 6371000     		dr = 88.5569000007782m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80392513-2.80397307) × cos(1.27649362) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.290072607863795 × 6371000     		do = 88.5956409104712m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80392513-2.80397307) × cos(1.27647972) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.290085910200277 × 6371000     		du = 88.5997037864349m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27649362)-sin(1.27647972))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290072607863795-0.290085910200277)×R²
    abs(2.80397307-2.80392513)×1.33023364818352e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33023364818352e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33023364818352e-05×40589641000000     		ar = 7845.93521056939m²