Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124006 / 25714
↖ ↑ ↗
← N 73.136104°
E160.592651°		 ← 88.60 m → N 73.136104°
E160.595398°		 →
↑
88.56 m
↓
↑
88.56 m
↓
N 73.135307°
E160.592651°		 ← 88.61 m →
7 847 m²		 N 73.135307°
E160.595398°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124006 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25714 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946094512939453 y=0.196186065673828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946094512939453 × 217)
    floor (0.946094512939453 × 131072)
    floor (124006.5)     		tx = 124006
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196186065673828 × 217)
    floor (0.196186065673828 × 131072)
    floor (25714.5)     		ty = 25714
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124006 / 25714 ti = "17/124006/25714"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124006/25714.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124006 ÷ 217
    124006 ÷ 131072     		x = 0.946090698242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25714 ÷ 217
    25714 ÷ 131072     		y = 0.196182250976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946090698242188 × 2 - 1) × π
    0.892181396484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.80287052
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196182250976562 × 2 - 1) × π
    0.607635498046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.90894321666988
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80287052} λ = 2.80287052}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90894321666988))-π/2
    2×atan(6.74595601642858)-π/2
    2×1.42363106980747-π/2
    2.84726213961494-1.57079632675     		φ = 1.27646581
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80287052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.592651°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27646581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.136104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124006 KachelY 25714 2.80287052 1.27646581 160.592651 73.136104
    Oben rechts KachelX + 1 124007 KachelY 25714 2.80291846 1.27646581 160.595398 73.136104
    Unten links KachelX 124006 KachelY + 1 25715 2.80287052 1.27645191 160.592651 73.135307
    Unten rechts KachelX + 1 124007 KachelY + 1 25715 2.80291846 1.27645191 160.595398 73.135307
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27646581-1.27645191) × R
    1.38999999999001e-05 × 6371000     		dl = 88.5568999993636m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27646581-1.27645191) × R
    1.38999999999001e-05 × 6371000     		dr = 88.5568999993636m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80287052-2.80291846) × cos(1.27646581) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.290099222050677 × 6371000     		do = 88.6037695681941m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80287052-2.80291846) × cos(1.27645191) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.29011252427502 × 6371000     		du = 88.6078324099079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27646581)-sin(1.27645191))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290099222050677-0.29011252427502)×R²
    abs(2.80291846-2.80287052)×1.33022243437586e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33022243437586e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33022243437586e-05×40589641000000     		ar = 7846.65505755919m²