Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124005 / 25716
↖ ↑ ↗
← N 73.134510°
E160.589905°		 ← 88.61 m → N 73.134510°
E160.592651°		 →
↑
88.62 m
↓
↑
88.62 m
↓
N 73.133713°
E160.589905°		 ← 88.62 m →
7 853 m²		 N 73.133713°
E160.592651°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124005 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946086883544922 y=0.196201324462891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946086883544922 × 217)
    floor (0.946086883544922 × 131072)
    floor (124005.5)     		tx = 124005
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196201324462891 × 217)
    floor (0.196201324462891 × 131072)
    floor (25716.5)     		ty = 25716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124005 / 25716 ti = "17/124005/25716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124005/25716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124005 ÷ 217
    124005 ÷ 131072     		x = 0.946083068847656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25716 ÷ 217
    25716 ÷ 131072     		y = 0.196197509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946083068847656 × 2 - 1) × π
    0.892166137695312 × 3.1415926535     		Λ = 2.80282258
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196197509765625 × 2 - 1) × π
    0.60760498046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.90884734287064
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80282258} λ = 2.80282258}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90884734287064))-π/2
    2×atan(6.74530928699848)-π/2
    2×1.42361716271233-π/2
    2.84723432542466-1.57079632675     		φ = 1.27643800
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80282258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.589905°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27643800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.134510°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124005 KachelY 25716 2.80282258 1.27643800 160.589905 73.134510
    Oben rechts KachelX + 1 124006 KachelY 25716 2.80287052 1.27643800 160.592651 73.134510
    Unten links KachelX 124005 KachelY + 1 25717 2.80282258 1.27642409 160.589905 73.133713
    Unten rechts KachelX + 1 124006 KachelY + 1 25717 2.80287052 1.27642409 160.592651 73.133713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27643800-1.27642409) × R
    1.39100000000614e-05 × 6371000     		dl = 88.620610000391m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27643800-1.27642409) × R
    1.39100000000614e-05 × 6371000     		dr = 88.620610000391m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80282258-2.80287052) × cos(1.27643800) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.290125836013197 × 6371000     		do = 88.6118981573911m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80282258-2.80287052) × cos(1.27642409) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.290139147695237 × 6371000     		du = 88.6159638877289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27643800)-sin(1.27642409))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290125836013197-0.290139147695237)×R²
    abs(2.80287052-2.80282258)×1.33116820403845e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33116820403845e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33116820403845e-05×40589641000000     		ar = 7853.02062174316m²