Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124004 / 25715
↖ ↑ ↗
← N 73.135307°
E160.587158°		 ← 88.59 m → N 73.135307°
E160.589905°		 →
↑
88.62 m
↓
↑
88.62 m
↓
N 73.134510°
E160.587158°		 ← 88.59 m →
7 851 m²		 N 73.134510°
E160.589905°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25715 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946079254150391 y=0.196193695068359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946079254150391 × 217)
    floor (0.946079254150391 × 131072)
    floor (124004.5)     		tx = 124004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196193695068359 × 217)
    floor (0.196193695068359 × 131072)
    floor (25715.5)     		ty = 25715
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124004 / 25715 ti = "17/124004/25715"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124004/25715.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124004 ÷ 217
    124004 ÷ 131072     		x = 0.946075439453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25715 ÷ 217
    25715 ÷ 131072     		y = 0.196189880371094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946075439453125 × 2 - 1) × π
    0.89215087890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.80277465
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196189880371094 × 2 - 1) × π
    0.607620239257812 × 3.1415926535     		Φ = 1.90889527977026
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80277465} λ = 2.80277465}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90889527977026))-π/2
    2×atan(6.74563264396298)-π/2
    2×1.4236241164194-π/2
    2.8472482328388-1.57079632675     		φ = 1.27645191
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80277465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.587158°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27645191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.135307°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124004 KachelY 25715 2.80277465 1.27645191 160.587158 73.135307
    Oben rechts KachelX + 1 124005 KachelY 25715 2.80282258 1.27645191 160.589905 73.135307
    Unten links KachelX 124004 KachelY + 1 25716 2.80277465 1.27643800 160.587158 73.134510
    Unten rechts KachelX + 1 124005 KachelY + 1 25716 2.80282258 1.27643800 160.589905 73.134510
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27645191-1.27643800) × R
    1.39100000000614e-05 × 6371000     		dl = 88.620610000391m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27645191-1.27643800) × R
    1.39100000000614e-05 × 6371000     		dr = 88.620610000391m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80277465-2.80282258) × cos(1.27645191) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.29011252427502 × 6371000     		do = 88.5893493410987m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80277465-2.80282258) × cos(1.27643800) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290125836013197 × 6371000     		du = 88.593414240491m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27645191)-sin(1.27643800))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.29011252427502-0.290125836013197)×R²
    abs(2.80282258-2.80277465)×1.33117381763137e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.33117381763137e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.33117381763137e-05×40589641000000     		ar = 7851.02229529478m²