↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.46 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.38 m ↓ |
↑ 961.38 m ↓ |
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S 38 |
← 961.35 m → 924 282 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378433227539062 y=0.614608764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378433227539062 × 215)
floor (0.378433227539062 × 32768)
floor (12400.5)tx = 12400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614608764648438 × 215)
floor (0.614608764648438 × 32768)
floor (20139.5)ty = 20139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12400 / 20139 ti = "15/12400/20139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12400/20139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12400 ÷ 215
12400 ÷ 32768x = 0.37841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20139 ÷ 215
20139 ÷ 32768y = 0.614593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37841796875 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76392243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614593505859375 × 2 - 1) × π
-0.22918701171875 × 3.1415926535Φ = -0.720012232293243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76392243} λ = -0.76392243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720012232293243))-π/2
2×atan(0.486746301900056)-π/2
2×0.452988543262283-π/2
0.905977086524566-1.57079632675φ = -0.66481924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76392243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66481924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.091337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12400 KachelY 20139 -0.76392243 -0.66481924 -43.769531 -38.091337 Oben rechts KachelX + 1 12401 KachelY 20139 -0.76373068 -0.66481924 -43.758545 -38.091337 Unten links KachelX 12400 KachelY + 1 20140 -0.76392243 -0.66497014 -43.769531 -38.099983 Unten rechts KachelX + 1 12401 KachelY + 1 20140 -0.76373068 -0.66497014 -43.758545 -38.099983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66481924--0.66497014) × R
0.000150899999999954 × 6371000dl = 961.383899999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66481924--0.66497014) × R
0.000150899999999954 × 6371000dr = 961.383899999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76392243--0.76373068) × cos(-0.66481924) × R
0.000191750000000046 × 0.787028311880724 × 6371000do = 961.464676654965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76392243--0.76373068) × cos(-0.66497014) × R
0.000191750000000046 × 0.786935210163314 × 6371000du = 961.350939942734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66481924)-sin(-0.66497014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787028311880724-0.786935210163314)× R²
abs(-0.76373068--0.76392243)×9.31017174098381e-05× R²
0.000191750000000046×9.31017174098381e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.31017174098381e-05× 40589641000000 ar = 924281.989985979m²