↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 90.07 m → | N 72 |
→ |
↑ 90.09 m ↓ |
↑ 90.09 m ↓ |
|||
N 72 |
← 90.08 m → 8 115 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945987701416016 y=0.198925018310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945987701416016 × 217)
floor (0.945987701416016 × 131072)
floor (123992.5)tx = 123992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198925018310547 × 217)
floor (0.198925018310547 × 131072)
floor (26073.5)ty = 26073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123992 / 26073 ti = "17/123992/26073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123992/26073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123992 ÷ 217
123992 ÷ 131072x = 0.94598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26073 ÷ 217
26073 ÷ 131072y = 0.198921203613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94598388671875 × 2 - 1) × π
0.8919677734375 × 3.1415926535Λ = 2.80219940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198921203613281 × 2 - 1) × π
0.602157592773438 × 3.1415926535Φ = 1.89173386970628 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80219940} λ = 2.80219940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89173386970628))-π/2
2×atan(6.63085575954472)-π/2
2×1.42111420263201-π/2
2.84222840526401-1.57079632675φ = 1.27143208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80219940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27143208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.847692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123992 KachelY 26073 2.80219940 1.27143208 160.554199 72.847692 Oben rechts KachelX + 1 123993 KachelY 26073 2.80224734 1.27143208 160.556946 72.847692 Unten links KachelX 123992 KachelY + 1 26074 2.80219940 1.27141794 160.554199 72.846882 Unten rechts KachelX + 1 123993 KachelY + 1 26074 2.80224734 1.27141794 160.556946 72.846882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27143208-1.27141794) × R
1.41399999999958e-05 × 6371000dl = 90.0859399999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27143208-1.27141794) × R
1.41399999999958e-05 × 6371000dr = 90.0859399999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80219940-2.80224734) × cos(1.27143208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294912788745347 × 6371000do = 90.0739567379523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80219940-2.80224734) × cos(1.27141794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294926299827684 × 6371000du = 90.0780833702732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27143208)-sin(1.27141794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294912788745347-0.294926299827684)× R²
abs(2.80224734-2.80219940)×1.35110823370477e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35110823370477e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35110823370477e-05× 40589641000000 ar = 8114.58293803022m²