↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.93 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.96 m ↓ |
↑ 89.96 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.94 m → 8 090 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945987701416016 y=0.198665618896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945987701416016 × 217)
floor (0.945987701416016 × 131072)
floor (123992.5)tx = 123992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198665618896484 × 217)
floor (0.198665618896484 × 131072)
floor (26039.5)ty = 26039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123992 / 26039 ti = "17/123992/26039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123992/26039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123992 ÷ 217
123992 ÷ 131072x = 0.94598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26039 ÷ 217
26039 ÷ 131072y = 0.198661804199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94598388671875 × 2 - 1) × π
0.8919677734375 × 3.1415926535Λ = 2.80219940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198661804199219 × 2 - 1) × π
0.602676391601562 × 3.1415926535Φ = 1.89336372429336 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80219940} λ = 2.80219940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89336372429336))-π/2
2×atan(6.64167190219619)-π/2
2×1.42135434805908-π/2
2.84270869611817-1.57079632675φ = 1.27191237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80219940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27191237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.875211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123992 KachelY 26039 2.80219940 1.27191237 160.554199 72.875211 Oben rechts KachelX + 1 123993 KachelY 26039 2.80224734 1.27191237 160.556946 72.875211 Unten links KachelX 123992 KachelY + 1 26040 2.80219940 1.27189825 160.554199 72.874402 Unten rechts KachelX + 1 123993 KachelY + 1 26040 2.80224734 1.27189825 160.556946 72.874402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27191237-1.27189825) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dl = 89.9585199993331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27191237-1.27189825) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dr = 89.9585199993331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80219940-2.80224734) × cos(1.27191237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.29445382604246 × 6371000do = 89.9337777147907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80219940-2.80224734) × cos(1.27189825) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294467320012895 × 6371000du = 89.9378991206963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27191237)-sin(1.27189825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29445382604246-0.294467320012895)× R²
abs(2.80224734-2.80219940)×1.34939704348747e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34939704348747e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34939704348747e-05× 40589641000000 ar = 8090.4949191429m²