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← | S 37 |
← 963.96 m → | S 37 |
→ |
↑ 963.87 m ↓ |
↑ 963.87 m ↓ |
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S 37 |
← 963.85 m → 929 081 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378402709960938 y=0.613937377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378402709960938 × 215)
floor (0.378402709960938 × 32768)
floor (12399.5)tx = 12399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613937377929688 × 215)
floor (0.613937377929688 × 32768)
floor (20117.5)ty = 20117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12399 / 20117 ti = "15/12399/20117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12399/20117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12399 ÷ 215
12399 ÷ 32768x = 0.378387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20117 ÷ 215
20117 ÷ 32768y = 0.613922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378387451171875 × 2 - 1) × π
-0.24322509765625 × 3.1415926535Λ = -0.76411418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613922119140625 × 2 - 1) × π
-0.22784423828125 × 3.1415926535Φ = -0.715793785126678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76411418} λ = -0.76411418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715793785126678))-π/2
2×atan(0.488803952451838)-π/2
2×0.454650720795754-π/2
0.909301441591507-1.57079632675φ = -0.66149489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76411418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.780518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66149489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.900865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12399 KachelY 20117 -0.76411418 -0.66149489 -43.780518 -37.900865 Oben rechts KachelX + 1 12400 KachelY 20117 -0.76392243 -0.66149489 -43.769531 -37.900865 Unten links KachelX 12399 KachelY + 1 20118 -0.76411418 -0.66164618 -43.780518 -37.909534 Unten rechts KachelX + 1 12400 KachelY + 1 20118 -0.76392243 -0.66164618 -43.769531 -37.909534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66149489--0.66164618) × R
0.000151290000000026 × 6371000dl = 963.868590000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66149489--0.66164618) × R
0.000151290000000026 × 6371000dr = 963.868590000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76411418--0.76392243) × cos(-0.66149489) × R
0.000191749999999935 × 0.789074806891764 × 6371000do = 963.964755284823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76411418--0.76392243) × cos(-0.66164618) × R
0.000191749999999935 × 0.788981860850709 × 6371000du = 963.851208752938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66149489)-sin(-0.66164618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789074806891764-0.788981860850709)× R²
abs(-0.76392243--0.76411418)×9.29460410551419e-05× R²
0.000191749999999935×9.29460410551419e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.29460410551419e-05× 40589641000000 ar = 929080.629290514m²