↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190.05 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 190.10 m ↓ |
↑ 1 190.10 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190.10 m → 1 416 312 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378402709960938 y=0.463424682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378402709960938 × 215)
floor (0.378402709960938 × 32768)
floor (12399.5)tx = 12399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463424682617188 × 215)
floor (0.463424682617188 × 32768)
floor (15185.5)ty = 15185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12399 / 15185 ti = "15/12399/15185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12399/15185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12399 ÷ 215
12399 ÷ 32768x = 0.378387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15185 ÷ 215
15185 ÷ 32768y = 0.463409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378387451171875 × 2 - 1) × π
-0.24322509765625 × 3.1415926535Λ = -0.76411418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463409423828125 × 2 - 1) × π
0.07318115234375 × 3.1415926535Φ = 0.229905370577789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76411418} λ = -0.76411418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229905370577789))-π/2
2×atan(1.25848091497278)-π/2
2×0.899351362377248-π/2
1.7987027247545-1.57079632675φ = 0.22790640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76411418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.780518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22790640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.058075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12399 KachelY 15185 -0.76411418 0.22790640 -43.780518 13.058075 Oben rechts KachelX + 1 12400 KachelY 15185 -0.76392243 0.22790640 -43.769531 13.058075 Unten links KachelX 12399 KachelY + 1 15186 -0.76411418 0.22771960 -43.780518 13.047372 Unten rechts KachelX + 1 12400 KachelY + 1 15186 -0.76392243 0.22771960 -43.769531 13.047372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22790640-0.22771960) × R
0.000186800000000015 × 6371000dl = 1190.10280000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22790640-0.22771960) × R
0.000186800000000015 × 6371000dr = 1190.10280000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76411418--0.76392243) × cos(0.22790640) × R
0.000191749999999935 × 0.974141554532486 × 6371000do = 1190.0495580725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76411418--0.76392243) × cos(0.22771960) × R
0.000191749999999935 × 0.974183742858804 × 6371000du = 1190.10109698782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22790640)-sin(0.22771960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974141554532486-0.974183742858804)× R²
abs(-0.76392243--0.76411418)×4.21883263177492e-05× R²
0.000191749999999935×4.21883263177492e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.21883263177492e-05× 40589641000000 ar = 1416311.98362313m²