↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.51 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.51 m ↓ |
↑ 89.51 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.52 m → 8 013 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945949554443359 y=0.197887420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945949554443359 × 217)
floor (0.945949554443359 × 131072)
floor (123987.5)tx = 123987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197887420654297 × 217)
floor (0.197887420654297 × 131072)
floor (25937.5)ty = 25937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123987 / 25937 ti = "17/123987/25937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123987/25937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123987 ÷ 217
123987 ÷ 131072x = 0.945945739746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25937 ÷ 217
25937 ÷ 131072y = 0.197883605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945945739746094 × 2 - 1) × π
0.891891479492188 × 3.1415926535Λ = 2.80195972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197883605957031 × 2 - 1) × π
0.604232788085938 × 3.1415926535Φ = 1.8982532880546 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80195972} λ = 2.80195972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8982532880546))-π/2
2×atan(6.67422630399617)-π/2
2×1.42207254389602-π/2
2.84414508779203-1.57079632675φ = 1.27334876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80195972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.540466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27334876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.957510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123987 KachelY 25937 2.80195972 1.27334876 160.540466 72.957510 Oben rechts KachelX + 1 123988 KachelY 25937 2.80200766 1.27334876 160.543213 72.957510 Unten links KachelX 123987 KachelY + 1 25938 2.80195972 1.27333471 160.540466 72.956705 Unten rechts KachelX + 1 123988 KachelY + 1 25938 2.80200766 1.27333471 160.543213 72.956705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27334876-1.27333471) × R
1.40499999998767e-05 × 6371000dl = 89.5125499992142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27334876-1.27333471) × R
1.40499999998767e-05 × 6371000dr = 89.5125499992142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80195972-2.80200766) × cos(1.27334876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293080814088114 × 6371000do = 89.514424522606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80195972-2.80200766) × cos(1.27333471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293094247090977 × 6371000du = 89.5185273074458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27334876)-sin(1.27333471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293080814088114-0.293094247090977)× R²
abs(2.80200766-2.80195972)×1.34330028626062e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34330028626062e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34330028626062e-05× 40589641000000 ar = 8012.84802622038m²