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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945941925048828 y=0.196460723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945941925048828 × 217)
floor (0.945941925048828 × 131072)
floor (123986.5)tx = 123986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196460723876953 × 217)
floor (0.196460723876953 × 131072)
floor (25750.5)ty = 25750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123986 / 25750 ti = "17/123986/25750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123986/25750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123986 ÷ 217
123986 ÷ 131072x = 0.945938110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25750 ÷ 217
25750 ÷ 131072y = 0.196456909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945938110351562 × 2 - 1) × π
0.891876220703125 × 3.1415926535Λ = 2.80191178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196456909179688 × 2 - 1) × π
0.607086181640625 × 3.1415926535Φ = 1.90721748828355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80191178} λ = 2.80191178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90721748828355))-π/2
2×atan(6.73432436805776)-π/2
2×1.42338054677462-π/2
2.84676109354924-1.57079632675φ = 1.27596477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80191178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.537720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27596477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.107396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123986 KachelY 25750 2.80191178 1.27596477 160.537720 73.107396 Oben rechts KachelX + 1 123987 KachelY 25750 2.80195972 1.27596477 160.540466 73.107396 Unten links KachelX 123986 KachelY + 1 25751 2.80191178 1.27595084 160.537720 73.106598 Unten rechts KachelX + 1 123987 KachelY + 1 25751 2.80195972 1.27595084 160.540466 73.106598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27596477-1.27595084) × R
1.39300000001619e-05 × 6371000dl = 88.7480300010313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27596477-1.27595084) × R
1.39300000001619e-05 × 6371000dr = 88.7480300010313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80191178-2.80195972) × cos(1.27596477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290578679180305 × 6371000do = 88.7502081168091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80191178-2.80195972) × cos(1.27595084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290592008087962 × 6371000du = 88.7542791082935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27596477)-sin(1.27595084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290578679180305-0.290592008087962)× R²
abs(2.80195972-2.80191178)×1.33289076565402e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33289076565402e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33289076565402e-05× 40589641000000 ar = 7876.5867790533m²