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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945880889892578 y=0.195774078369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945880889892578 × 217)
floor (0.945880889892578 × 131072)
floor (123978.5)tx = 123978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195774078369141 × 217)
floor (0.195774078369141 × 131072)
floor (25660.5)ty = 25660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123978 / 25660 ti = "17/123978/25660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123978/25660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123978 ÷ 217
123978 ÷ 131072x = 0.945877075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25660 ÷ 217
25660 ÷ 131072y = 0.195770263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945877075195312 × 2 - 1) × π
0.891754150390625 × 3.1415926535Λ = 2.80152829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195770263671875 × 2 - 1) × π
0.60845947265625 × 3.1415926535Φ = 1.91153180924936 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80152829} λ = 2.80152829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91153180924936))-π/2
2×atan(6.76344116931902)-π/2
2×1.4240060794229-π/2
2.8480121588458-1.57079632675φ = 1.27721583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80152829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.515747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27721583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.179077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123978 KachelY 25660 2.80152829 1.27721583 160.515747 73.179077 Oben rechts KachelX + 1 123979 KachelY 25660 2.80157622 1.27721583 160.518493 73.179077 Unten links KachelX 123978 KachelY + 1 25661 2.80152829 1.27720196 160.515747 73.178282 Unten rechts KachelX + 1 123979 KachelY + 1 25661 2.80157622 1.27720196 160.518493 73.178282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27721583-1.27720196) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dl = 88.3657700005251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27721583-1.27720196) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dr = 88.3657700005251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80152829-2.80157622) × cos(1.27721583) × R
4.79300000000293e-05 × 0.289381373953288 × 6371000do = 88.3660837946191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80152829-2.80157622) × cos(1.27720196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.289394650482028 × 6371000du = 88.3701379423867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27721583)-sin(1.27720196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289381373953288-0.289394650482028)× R²
abs(2.80157622-2.80152829)×1.32765287405578e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.32765287405578e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.32765287405578e-05× 40589641000000 ar = 7808.71616050197m²