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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945842742919922 y=0.198001861572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945842742919922 × 217)
floor (0.945842742919922 × 131072)
floor (123973.5)tx = 123973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198001861572266 × 217)
floor (0.198001861572266 × 131072)
floor (25952.5)ty = 25952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123973 / 25952 ti = "17/123973/25952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123973/25952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123973 ÷ 217
123973 ÷ 131072x = 0.945838928222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25952 ÷ 217
25952 ÷ 131072y = 0.197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945838928222656 × 2 - 1) × π
0.891677856445312 × 3.1415926535Λ = 2.80128860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197998046875 × 2 - 1) × π
0.60400390625 × 3.1415926535Φ = 1.8975342345603 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80128860} λ = 2.80128860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8975342345603))-π/2
2×atan(6.66942890325111)-π/2
2×1.42196713727717-π/2
2.84393427455435-1.57079632675φ = 1.27313795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80128860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.502014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27313795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.945431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123973 KachelY 25952 2.80128860 1.27313795 160.502014 72.945431 Oben rechts KachelX + 1 123974 KachelY 25952 2.80133654 1.27313795 160.504761 72.945431 Unten links KachelX 123973 KachelY + 1 25953 2.80128860 1.27312389 160.502014 72.944626 Unten rechts KachelX + 1 123974 KachelY + 1 25953 2.80133654 1.27312389 160.504761 72.944626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27313795-1.27312389) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dl = 89.5762600002417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27313795-1.27312389) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dr = 89.5762600002417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80128860-2.80133654) × cos(1.27313795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.29328236041636 × 6371000do = 89.5759819590546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80128860-2.80133654) × cos(1.27312389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293295802111051 × 6371000du = 89.5800873986026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27313795)-sin(1.27312389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29328236041636-0.293295802111051)× R²
abs(2.80133654-2.80128860)×1.34416946914739e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34416946914739e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34416946914739e-05× 40589641000000 ar = 8024.06532485247m²