↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.63 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.64 m ↓ |
↑ 89.64 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.64 m → 8 035 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945774078369141 y=0.198108673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945774078369141 × 217)
floor (0.945774078369141 × 131072)
floor (123964.5)tx = 123964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198108673095703 × 217)
floor (0.198108673095703 × 131072)
floor (25966.5)ty = 25966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123964 / 25966 ti = "17/123964/25966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123964/25966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123964 ÷ 217
123964 ÷ 131072x = 0.945770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25966 ÷ 217
25966 ÷ 131072y = 0.198104858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945770263671875 × 2 - 1) × π
0.89154052734375 × 3.1415926535Λ = 2.80085717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198104858398438 × 2 - 1) × π
0.603790283203125 × 3.1415926535Φ = 1.89686311796562 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80085717} λ = 2.80085717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89686311796562))-π/2
2×atan(6.66495444044816)-π/2
2×1.4218686923696-π/2
2.84373738473921-1.57079632675φ = 1.27294106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80085717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27294106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.934150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123964 KachelY 25966 2.80085717 1.27294106 160.477295 72.934150 Oben rechts KachelX + 1 123965 KachelY 25966 2.80090511 1.27294106 160.480042 72.934150 Unten links KachelX 123964 KachelY + 1 25967 2.80085717 1.27292699 160.477295 72.933344 Unten rechts KachelX + 1 123965 KachelY + 1 25967 2.80090511 1.27292699 160.480042 72.933344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27294106-1.27292699) × R
1.40699999999772e-05 × 6371000dl = 89.6399699998545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27294106-1.27292699) × R
1.40699999999772e-05 × 6371000dr = 89.6399699998545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80085717-2.80090511) × cos(1.27294106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293470586663319 × 6371000do = 89.6334710998195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80085717-2.80090511) × cos(1.27292699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293484037105485 × 6371000du = 89.6375792110714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27294106)-sin(1.27292699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293470586663319-0.293484037105485)× R²
abs(2.80090511-2.80085717)×1.3450442166274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.3450442166274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.3450442166274e-05× 40589641000000 ar = 8034.92578604504m²