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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378189086914062 y=0.613693237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378189086914062 × 215)
floor (0.378189086914062 × 32768)
floor (12392.5)tx = 12392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613693237304688 × 215)
floor (0.613693237304688 × 32768)
floor (20109.5)ty = 20109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12392 / 20109 ti = "15/12392/20109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12392/20109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12392 ÷ 215
12392 ÷ 32768x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20109 ÷ 215
20109 ÷ 32768y = 0.613677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613677978515625 × 2 - 1) × π
-0.22735595703125 × 3.1415926535Φ = -0.714259804338837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714259804338837))-π/2
2×atan(0.489554343719669)-π/2
2×0.455256218688668-π/2
0.910512437377335-1.57079632675φ = -0.66028389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66028389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.831480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12392 KachelY 20109 -0.76545641 -0.66028389 -43.857422 -37.831480 Oben rechts KachelX + 1 12393 KachelY 20109 -0.76526467 -0.66028389 -43.846436 -37.831480 Unten links KachelX 12392 KachelY + 1 20110 -0.76545641 -0.66043533 -43.857422 -37.840157 Unten rechts KachelX + 1 12393 KachelY + 1 20110 -0.76526467 -0.66043533 -43.846436 -37.840157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66028389--0.66043533) × R
0.000151440000000003 × 6371000dl = 964.824240000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66028389--0.66043533) × R
0.000151440000000003 × 6371000dr = 964.824240000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.66028389) × R
0.000191739999999996 × 0.789818141922464 × 6371000do = 964.82252322071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.66043533) × R
0.000191739999999996 × 0.789725248490041 × 6371000du = 964.709046875835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66028389)-sin(-0.66043533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789818141922464-0.789725248490041)× R²
abs(-0.76526467--0.76545641)×9.28934324238018e-05× R²
0.000191739999999996×9.28934324238018e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28934324238018e-05× 40589641000000 ar = 930829.417116417m²