↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 965.16 m → | S 37 |
→ |
↑ 965.14 m ↓ |
↑ 965.14 m ↓ |
|||
S 37 |
← 965.05 m → 931 465 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378189086914062 y=0.613601684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378189086914062 × 215)
floor (0.378189086914062 × 32768)
floor (12392.5)tx = 12392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613601684570312 × 215)
floor (0.613601684570312 × 32768)
floor (20106.5)ty = 20106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12392 / 20106 ti = "15/12392/20106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12392/20106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12392 ÷ 215
12392 ÷ 32768x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20106 ÷ 215
20106 ÷ 32768y = 0.61358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61358642578125 × 2 - 1) × π
-0.2271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.713684561543396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713684561543396))-π/2
2×atan(0.489836037342216)-π/2
2×0.455483427358407-π/2
0.910966854716815-1.57079632675φ = -0.65982947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65982947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.805444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12392 KachelY 20106 -0.76545641 -0.65982947 -43.857422 -37.805444 Oben rechts KachelX + 1 12393 KachelY 20106 -0.76526467 -0.65982947 -43.846436 -37.805444 Unten links KachelX 12392 KachelY + 1 20107 -0.76545641 -0.65998096 -43.857422 -37.814124 Unten rechts KachelX + 1 12393 KachelY + 1 20107 -0.76526467 -0.65998096 -43.846436 -37.814124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65982947--0.65998096) × R
0.000151489999999921 × 6371000dl = 965.142789999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65982947--0.65998096) × R
0.000151489999999921 × 6371000dr = 965.142789999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.65982947) × R
0.000191739999999996 × 0.790096774826948 × 6371000do = 965.162894361467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.65998096) × R
0.000191739999999996 × 0.790003905099031 × 6371000du = 965.049446973437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65982947)-sin(-0.65998096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790096774826948-0.790003905099031)× R²
abs(-0.76526467--0.76545641)×9.28697279169999e-05× R²
0.000191739999999996×9.28697279169999e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28697279169999e-05× 40589641000000 ar = 931465.263985845m²