↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 965.62 m → | S 37 |
→ |
↑ 965.59 m ↓ |
↑ 965.59 m ↓ |
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S 37 |
← 965.50 m → 932 334 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378189086914062 y=0.613479614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378189086914062 × 215)
floor (0.378189086914062 × 32768)
floor (12392.5)tx = 12392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613479614257812 × 215)
floor (0.613479614257812 × 32768)
floor (20102.5)ty = 20102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12392 / 20102 ti = "15/12392/20102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12392/20102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12392 ÷ 215
12392 ÷ 32768x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20102 ÷ 215
20102 ÷ 32768y = 0.61346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61346435546875 × 2 - 1) × π
-0.2269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.712917571149475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.712917571149475))-π/2
2×atan(0.490211880993264)-π/2
2×0.455786496896349-π/2
0.911572993792698-1.57079632675φ = -0.65922333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65922333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.770715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12392 KachelY 20102 -0.76545641 -0.65922333 -43.857422 -37.770715 Oben rechts KachelX + 1 12393 KachelY 20102 -0.76526467 -0.65922333 -43.846436 -37.770715 Unten links KachelX 12392 KachelY + 1 20103 -0.76545641 -0.65937489 -43.857422 -37.779398 Unten rechts KachelX + 1 12393 KachelY + 1 20103 -0.76526467 -0.65937489 -43.846436 -37.779398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65922333--0.65937489) × R
0.000151560000000051 × 6371000dl = 965.588760000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65922333--0.65937489) × R
0.000151560000000051 × 6371000dr = 965.588760000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.65922333) × R
0.000191739999999996 × 0.790468182646834 × 6371000do = 965.616597069604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76526467) × cos(-0.65937489) × R
0.000191739999999996 × 0.790375342598072 × 6371000du = 965.503185936903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65922333)-sin(-0.65937489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790468182646834-0.790375342598072)× R²
abs(-0.76526467--0.76545641)×9.28400487623104e-05× R²
0.000191739999999996×9.28400487623104e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28400487623104e-05× 40589641000000 ar = 932333.780127388m²