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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945400238037109 y=0.196323394775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945400238037109 × 217)
floor (0.945400238037109 × 131072)
floor (123915.5)tx = 123915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196323394775391 × 217)
floor (0.196323394775391 × 131072)
floor (25732.5)ty = 25732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123915 / 25732 ti = "17/123915/25732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123915/25732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123915 ÷ 217
123915 ÷ 131072x = 0.945396423339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25732 ÷ 217
25732 ÷ 131072y = 0.196319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945396423339844 × 2 - 1) × π
0.890792846679688 × 3.1415926535Λ = 2.79850826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196319580078125 × 2 - 1) × π
0.60736083984375 × 3.1415926535Φ = 1.90808035247672 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79850826} λ = 2.79850826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90808035247672))-π/2
2×atan(6.74013768311011)-π/2
2×1.42350586000497-π/2
2.84701172000994-1.57079632675φ = 1.27621539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79850826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.342712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27621539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.121756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123915 KachelY 25732 2.79850826 1.27621539 160.342712 73.121756 Oben rechts KachelX + 1 123916 KachelY 25732 2.79855620 1.27621539 160.345459 73.121756 Unten links KachelX 123915 KachelY + 1 25733 2.79850826 1.27620147 160.342712 73.120958 Unten rechts KachelX + 1 123916 KachelY + 1 25733 2.79855620 1.27620147 160.345459 73.120958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27621539-1.27620147) × R
1.39200000000006e-05 × 6371000dl = 88.6843200000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27621539-1.27620147) × R
1.39200000000006e-05 × 6371000dr = 88.6843200000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79850826-2.79855620) × cos(1.27621539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290338864033978 × 6371000do = 88.6769623982791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79850826-2.79855620) × cos(1.27620147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290352184386491 × 6371000du = 88.6810307768022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27621539)-sin(1.27620147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290338864033978-0.290352184386491)× R²
abs(2.79855620-2.79850826)×1.33203525123915e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33203525123915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33203525123915e-05× 40589641000000 ar = 7864.43651090099m²